2022-2023学年吉林省长春108中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．若二次根式

  x

  -

  5

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≥0

  B．x≥5

  C．x≥-5

  D．x≤5
  组卷：191引用：5难度：0.9

  解析

• 2．将抛物线y=x²向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式为（　　）

  A．y=x2+3

  B．y=x2-3

  C．y=（x+3）2

  D．y=（x-3）2
  组卷：129引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S_△ADE=1，则S_△ABC=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：234引用：5难度：0.6

  解析

• 4．关于x的一元二次方程x²-2x+m=0没有实数根，则m的值可能是（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．5
  组卷：178引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时BC为1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为α，则C、A之间的距离为（　　）

  A． 1200 tanα 米

  B．1200tanα米

  C．1200sinα米

  D．1200cosα米
  组卷：253引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，位似比为3：5．若BC=75，则GH的长为（　　）

  A．15

  B．30

  C．45

  D．60
  组卷：280引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC=160°，则∠ADC的度数是（　　）

  A．80°

  B．100°

  C．140°

  D．160°
  组卷：175引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知点A（0，4）、B（4，1），BC⊥x轴于点C，点P为线段OC上一点，且PA⊥PB．则点P的坐标为（　　）

  A．（1，0）

  B．（1.5，0）

  C．（1.8，0）

  D．（2，0）
  组卷：872引用：6难度：0.4

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点B出发沿折线BC-CA以每秒5个单位长度的速度向终点A运动，当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作PD⊥AB于点D，以PD为直角边构造等腰直角三角形PDE，使∠DPE=90°，且点E、点C始终在PD的同侧．设点P运动的时间为t秒．
  （1）用含t的代数式表示线段PC的长．
  （2）当点E落在AC边上时，求t的值．
  （3）当点E在AB边垂直平分线上时，求t的值．
  （4）连接CE，当∠PEC为锐角时，直接写出t的取值范围．
  组卷：135引用：2难度：0.3

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c（b、c为常数）与x轴交点的坐标是（3，0），对称轴为直线x=1．
  （1）求此抛物线所对应的二次函数的表达式．
  （2）直接写出当x≥2，函数值y随x的增大而减小时y的取值范围．
  （3）点A、点B均在这个抛物线上，点A的横坐标为a,点B的横坐标为4+a,将A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．
  ①当A、B两点纵坐标相等时，求AB中点的坐标．
  ②设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h,求h与a的函数关系式，并写出a的取值范围．
  组卷：183引用：1难度：0.2

  解析