在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c（b、c为常数）与x轴交点的坐标是（3，0），对称轴为直线x=1．
（1）求此抛物线所对应的二次函数的表达式．
（2）直接写出当x≥2，函数值y随x的增大而减小时y的取值范围．
（3）点A、点B均在这个抛物线上，点A的横坐标为a,点B的横坐标为4+a,将A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．
①当A、B两点纵坐标相等时，求AB中点的坐标．
②设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h,求h与a的函数关系式，并写出a的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）y≤3；
（3）①（1，0）；
②当a≤-3时，h=-8a-8；当-3＜a≤-1时，h=a2-2a+1；当-1＜a≤1时，h=a2+6a+6；当a＞1时，h=8a+8．
（2）y≤3；
（3）①（1，0）；
②当a≤-3时，h=-8a-8；当-3＜a≤-1时，h=a2-2a+1；当-1＜a≤1时，h=a2+6a+6；当a＞1时，h=8a+8．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：183引用：1难度：0.2
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1．如图：直线y=kx+m交y轴于点D，交x轴于点C（5，0），交抛物线y=ax2+bx+8于点A（-3，4），点E，点B（2，4）在抛物线上，连接AB，BC，BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-B-C做匀速运动，当点Q与点C重合时停止运动，设运动的时间为t秒，△QBD的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若∠DQB+∠BCO=90°，请直接写出此时t的值．
发布：2025/5/25 7:0:2组卷：168引用：1难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（ac≠0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段OA、OB、OC的长满足OC2=OA•OB，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C，且OA=4OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D．
①求PD的最大值；
②连接PC，当△PCD与△ACO相似时，求点P的坐标．发布：2025/5/25 7:0:2组卷：1125引用：11难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及直线BC解析式；
（2）D是直线BC上方抛物线上一动点，连接AD交线段BC于点E，当的值最大时，求出此时D坐标及最大值；DEAE
（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，得到BF，与抛物线交于另一点F，直接写出F坐标及BF的长．
发布：2025/5/25 7:0:2组卷：171引用：2难度：0.1
