2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列图形是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=3（x-2）²-1的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（2，1）

  C．（2，-1）

  D．（-2，1）
  组卷：440引用：11难度：0.5

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，点A（-4，1）关于原点的对称点的坐标为（　　）

  A．（4，1）

  B．（4，-1）

  C．（-4，-1）

  D．（-1，4）
  组卷：237引用：9难度：0.9

  解析

• 4．如图，点A，B，C在⊙O上，连结AB，AC，OB，OC．若∠BAC=50°，则∠BOC的度数是（　　）

  A．80°

  B．90°

  C．100°

  D．110°
  组卷：1931引用：22难度：0.9

  解析

• 5．如果抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点的坐标是（6，0），那么它与x轴的一个交点的坐标是（　　）

  A．（-6，0）

  B．（-4，0）

  C．（-2，0）

  D．（4，0）
  组卷：604引用：8难度：0.7

  解析

• 6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（　　）
  

  A．1米

  B．2米

  C．3米

  D．4米
  组卷：2327引用：25难度：0.6

  解析

• 7．正六边形的中心角的度数是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：196引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题含8道小题，共75分）

• 22．在学习23.1《图形的旋转》一课中，王老师给出了这样一个操作题：如图1，等腰直角△ABC中，其中∠BAC=90°，将AC边绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段AD，连接BD，过C作CE⊥BD交BD延长线于点E．
  ​
  （1）依据题意在图1中完成操作；
  （2）在（1）的基础上，连接CD，请求出∠ECD的度数；
  （3）在充分探究的基础上，某学习小组的李同学提出新的问题：如图2，△ABC沿直线BC翻折，点A关于直线BC的对称点为点A'，连接A′E，用等式表示BD和A′E的数量关系，并证明．
  组卷：110引用：1难度：0.2

  解析

• 23．如图1，抛物线y=ax²+2ax+c与x轴交于A、B两点且AB=4，与y轴交于点C（0，-3）．
  （1）求抛物线的对称轴和解析式；
  （2）抛物线的对称轴上有一点M，连接CM，以M为旋转中心顺时针旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在抛物线上，求点M坐标；
  （3）如图2，点D是抛物线顶点，点P是抛物线上一点，连接AD，CP交于H，当∠CHD=45°时，求点P的坐标．
  
  组卷：478引用：2难度：0.1

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