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2021-2022学年湖北省部分重点中学高三（上）第二次联考数学试卷

发布：2024/8/7 8:0:9

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．已知
z
=
（
1
+
i
1
-
i
）
2021
+
i
2022
，则在复平面内，复数z所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：69引用：3难度：0.8
解析
2．已知集合
A
=
{
x
∈
Z
|
|
x
|
≤
2
}
，
B
=
{
x
|
x
-
2
x
+
2
≤
0
}
，则（　　）
A．A∩B=A B．A∩B=B
C．A∪B=B D．A∪B={x|-2≤x≤2}
组卷：3引用：1难度：0.8
解析
3．抛物线
x
2
=
1
a
y
的准线方程是y=2，则实数a的值（　　）
A．
-
1
8
B．
1
8
C．8 D．-8
组卷：81引用：3难度：0.8
解析
4．把函数y=f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移
π
3
个单位长度，得到函数
y
=
sin
（
x
-
π
4
）
的图象，则f（x）=（　　）
A．
sin
（
x
2
-
7
x
12
）
B．
sin
（
x
2
+
π
12
）
C．
sin
（
2
x
-
7
π
12
）
D．
sin
（
2
x
+
π
12
）
组卷：661引用：6难度：0.7
解析
5．已知l,m是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（　　）
A．若α⊥β，l∥β，则l⊥α B．若l⊥m,m⊂α，则l⊥α
C．若m⊂α，l∥β，l∥m,则α∥β D．若m⊥α，l∥β，l∥m,则α⊥β
组卷：491引用：7难度：0.7
解析
6．“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭．为了缓解了教育的“内卷”现象，2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某初中学校为了响应上级的号召，每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设了乒乓球，羽毛球，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（　　）
A．60种 B．78种 C．54种 D．84种
组卷：6引用：1难度：0.6
解析
7．函数f（x）=|sin²x-sin|x||，则方程
f
（
x
）
-
1
6
=
0
在[-2π，2π]上的根的个数为（　　）
A．14 B．12 C．16 D．10
组卷：8引用：1难度：0.4
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，动点M（x,y）满足
（
x
+
1
）
2
+
y
2
+
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
4
．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）过点N（1，0）且垂直于x轴的直线l与轨迹C交于点P（P在第一象限），以P为圆心的圆与x轴交于A，B两点，直线PA，PB与轨迹C分别交于另一点S，Q，求证：直线SQ的斜率为定值，并求出这个定值．
组卷：14引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
+
1
2
a
x
2
+
ax
（
a
∈
R
）

（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若关于x的不等式
f
（
x
）
≥
1
2
a
x
2
+
4
ax
+
lnx
+
1
在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：13引用：2难度：0.6
解析

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A． sin （ x 2 - 7 x 12 ）	B． sin （ x 2 + π 12 ）
C． sin （ 2 x - 7 π 12 ）	D． sin （ 2 x + π 12 ）

A．若α⊥β，l∥β，则l⊥α	B．若l⊥m,m⊂α，则l⊥α
C．若m⊂α，l∥β，l∥m,则α∥β	D．若m⊥α，l∥β，l∥m,则α⊥β

A．A∩B=A	B．A∩B=B
C．A∪B=B	D．A∪B={x\|-2≤x≤2}

2021-2022学年湖北省部分重点中学高三（上）第二次联考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．已知z=（1+i1-i）2021+i2022，则在复平面内，复数z所对应的点位于（ ）

2．已知集合A={x∈Z||x|≤2}，B={x|x-2x+2≤0}，则（ ）

3．抛物线x2=1ay的准线方程是y=2，则实数a的值（ ）

4．把函数y=f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sin（x-π4）的图象，则f（x）=（ ）

5．已知l,m是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（ ）

7．函数f（x）=|sin2x-sin|x||，则方程f（x）-16=0在[-2π，2π]上的根的个数为（ ）

四、解答题（共6小题，满分70分）

22．已知函数f（x）=xex+12ax2+ax（a∈R）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若关于x的不等式f（x）≥12ax2+4ax+lnx+1在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知
z
=
（
1
+
i
1
-
i
）
2021
+
i
2022
，则在复平面内，复数z所对应的点位于（　　）

2．已知集合
A
=
{
x
∈
Z
|
|
x
|
≤
2
}
，
B
=
{
x
|
x
-
2
x
+
2
≤
0
}
，则（　　）

3．抛物线
x
2
=
1
a
y
的准线方程是y=2，则实数a的值（　　）

4．把函数y=f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移
π
3
个单位长度，得到函数
y
=
sin
（
x
-
π
4
）
的图象，则f（x）=（　　）

5．已知l,m是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（　　）

7．函数f（x）=|sin²x-sin|x||，则方程
f
（
x
）
-
1
6
=
0
在[-2π，2π]上的根的个数为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
+
1
2
a
x
2
+
ax
（
a
∈
R
）

（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若关于x的不等式
f
（
x
）
≥
1
2
a
x
2
+
4
ax
+
lnx
+
1
在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．