2022-2023学年黑龙江省实验中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

• 1．在空间中，下列命题不正确的是（　　）

  A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点．且在一条直线上

  B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线

  C．梯形可确定一个平面

  D．任意三点能确定一个平面
  组卷：136引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足（2+i）z=2-4i,则z的虚部为（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  组卷：149引用：7难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a=

  2

  ，b=

  3

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，则角A为（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 4 或 3 π 4
  组卷：360引用：6难度：0.7

  解析

• 4．向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若

  e

  为与

  c

  同方向的单位向量，则

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  e

  =（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．-4.5

  D．-3
  组卷：453引用：13难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a：b：c=3：3：4，则下列结论正确的是（　　）

  A．sinA：sinB：sinC=4：3：3

  B． CA • CB ＜ 0

  C．若c=8，则△ABC的面积是 8 5

  D．若b+c=7，则△ABC外接圆半径是 2 5 10
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，且向量

  b

  在向量

  a

  方向的投影向量是

  -

  1

  2

  a

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：93引用：4难度：0.5

  解析

• 7．

  3

  -

  sin

  50

  °

  2

  -

  cos

  2

  20

  °

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．2
  组卷：312引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，70分）

• 21．目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影．如图，某同学在一条水平公路上观测对面山顶上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m,该同学眼高1.6m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37°，测得基站顶场A的仰角为45°．
  
  （1）求出山高BE（结果保留一位小数）；
  （2）如图，当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置M处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离MD=xm,且记在M处观测基站底部B的仰角为α，观测基站顶端A的仰角为β．试问当x多大时，观测基站的视角∠AMB最大？
  参考数据：sin8°≈0.14，sin37°≈0.6，sin45°≈0.7，sin127°≈0.8．
  组卷：22引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,请在①

  3

  bcos

  C

  =

  csin

  B

  ；②（c+a）（c-a）=b（b-a）；③

  sin

  C

  2

  sin

  B

  -

  sin

  A

  =

  cos

  C

  cos

  A

  这三个条件中任选一个，完成下列问题．
  （1）求角C的大小；
  （2）若b=2，当

  sin

  B

  -

  cos

  （

  A

  +

  π

  6

  ）

  取最大值时，求△ABC外接圆半径和内切圆半径的乘积的值；
  （3）若△ABC为锐角三角形，

  a

  =

  2

  3

  ，求△ABC面积的取值范围．
  组卷：43引用：2难度：0.5

  解析