2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市海拉尔一中宏志班高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x²+2x-3≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0}
  组卷：8引用：2难度：0.9

  解析

• 2．唐代著名诗人杜牧在《赤壁》一诗中写有“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”，即杜牧认为，如果没有东风，那么东吴的二乔将会被曹操关进铜雀台，即赤壁之战东吴将输给曹操．那么在杜牧认为，“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：62引用：3难度：0.7

  解析

• 3．命题“

  ∃

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  0

  +

  x

  0

  -

  1

  ＞

  0

  ”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2+x-1＜0	B．∀x∈R，x2+x-1≤0
  C． ∃ x 0 ∈ R ， x 2 0 + x 0 - 1 = 0	D． ∃ x 0 ∈ R ， x 2 0 + x 0 - 1 ≤ 0
  组卷：0引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（3，2），则|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A． 2

  B．2

  C．5 2

  D．50
  组卷：8124引用：46难度：0.8

  解析

• 5．若抛物线y²=2px（p＞0）的准线经过双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的一个焦点，则p=（　　）

  A．2

  B．10

  C． 7

  D． 2 7
  组卷：471引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，且S₂+a₆=9，则S₅=（　　）

  A．10

  B．15

  C．30

  D．3
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若x＞0，y＞0，且x+y=1，则

  1

  x

  +

  1

  y

  的最小值为（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．4

  D． 2 + 2 2
  组卷：604引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知数列{a_n}为公差大于0的等差数列，a₂+a₅=12，且a₁，a₃，a₁₃成等比数列．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  •

  a

  n

  +

  1

  ，数列{b_n}的前n项和为S_n，若

  S

  m

  =

  20

  41

  ，求m的值．
  组卷：64引用：2难度：0.5

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• 22．如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，

  ∠

  ABC

  =

  π

  4

  ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
  （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
  （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小．
  组卷：210引用：10难度：0.3

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