2022-2023学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={y|y=2^x+1}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．（1，3]

  C．（0，3]

  D．（1，+∞）
  组卷：89引用：9难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=2a^x-1-1（a＞0，且a≠1）恒过定点（　　）

  A．（1，-1）

  B．（1，1）

  C．（0，1）

  D．（0，-1）
  组卷：806引用：4难度：0.9

  解析

• 3．命题“∀x∈[0，+∞），x²+1＞0”的否定是（　　）

  A．∀x∈（0，+∞），x2+1＞0	B．∀x∈（-∞，0），x2+1≥0
  C．∃x∈[0，+∞），x2+1≤0	D．∃x∈[0，+∞），x2+1≥0
  组卷：46引用：2难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，值域为R的是（　　）

  A．y= 1 x

  B．y=1+ 1 x

  C．y=x+ 1 x

  D．y=x- 1 x
  组卷：487引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知a=

  3

  1

  3

  ，b=

  9

  1

  5

  ，c=

  5

  2

  9

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：289引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，则“a+b≤2”是“ab≤1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：438引用：12难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=f（x-3），且y=f（x+3）为偶函数，若f（x）在（0，3）上单调递减，则下面结论正确的是（　　）

  A．f（-4.5）＜f（3.5）＜f（12.5）

  B．f（3.5）＜f（12.5）＜f（-4.5）

  C．f（12.5）＜f（3.5）＜f（-4.5）

  D．f（3.5）＜f（-4.5）＜f（12.5）
  组卷：146引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为150万元，每生产x万件，需另投入成本为C（x）．当年产量不足60万件时，

  C

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  380

  x

  （万元）；当年产量不小于60万件时，

  C

  （

  x

  ）

  =

  410

  x

  +

  81000

  x

  -

  3000

  （万元）．通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润=销售收入-总成本）
  （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
  （2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．
  组卷：214引用：11难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  4

  x

  +

  1

  ．
  （1）若g（x）=f（x）-a为奇函数，求g（x）的值域；
  （2）若对于∀x∈[-1，1]和∀t∈[-1，1]，都有不等式

  f

  （

  a

  •

  t

  -

  1

  ）

  +

  f

  （

  t

  •

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  3

  ）

  ≥

  1

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：9引用：1难度：0.5

  解析