2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为150万元，每生产x万件，需另投入成本为C（x）．当年产量不足60万件时，C（x）=12x2+380x（万元）；当年产量不小于60万件时，C（x）=410x+81000x-3000（万元）．通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润=销售收入-总成本）
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．
C
（
x
）
=
1
2
x
2
+
380
x
C
（
x
）
=
410
x
+
81000
x
-
3000
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【答案】（1）
；
（2）年产量为90万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，利润的最大值为1050万元．
L
（
x
）
=
- 1 2 x 2 + 20 x - 150 ， 0 ≤ x ＜ 60 ， x ∈ N + |
2850 - （ 10 x + 81000 x ） ， x ≥ 60 ， x ∈ N + |
（2）年产量为90万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，利润的最大值为1050万元．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/2 7:0:8组卷：214引用：11难度：0.6
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