2023年山西省晋中市高考数学二模试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知复数z满足z（1+i）=1-3i,则复数z的虚部是（　　）

  A．2i

  B．-2

  C．-2i

  D．2
  组卷：128引用：3难度：0.8

  解析

• 2．甲、乙两位射击运动员参加比赛，连续5轮射击比赛的成绩情况如图所示：
  
  则下列说法正确的是（　　）

  A．甲平均成绩高，乙成绩稳定

  B．甲平均成绩高，甲成绩稳定

  C．乙平均成绩高，甲成绩稳定

  D．乙平均成绩高，乙成绩稳定
  组卷：120引用：4难度：0.7

  解析

• 3．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={x|x²-7x+12=0}，B={1，3，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{0，2}

  B．{1，3，4，5}

  C．{3，4}

  D．{0，2，3，4}
  组卷：195引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  16

  2

  x

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，则f（x）的图象（　　）

  A．关于直线x=2对称	B．关于点（2，0）对称
  C．关于直线x=0对称	D．关于原点对称
  组卷：355引用：3难度：0.8

  解析

• 5．我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童．若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为

  2

  和

  2

  2

  的正方形，高为1，则该刍童的外接球的表面积为（　　）

  A．16π

  B．18π

  C．20π

  D．25π
  组卷：156引用：4难度：0.5

  解析

• 6．设F为抛物线C：y²=4x的焦点，点M在C上，点N在准线l上且MN平行于x轴，若|NF|=|MN|，则|MF|=（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 4 3 3

  D．4
  组卷：117引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  +

  3

  cos

  2

  x

  的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后对应的函数为g（x），若g（x）在

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  6

  ]

  上单调，则φ的最小值为（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 3

  D． 5 π 12
  组卷：194引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  ，点

  T

  （

  3

  ，

  5

  ）

  在双曲线上．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若A，B为双曲线的左、右顶点，M（1，m），若MA与C的另一交点为P，MB与C的另一交点为Q（P与A，Q与B均不重合）求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标．
  组卷：273引用：3难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  ．
  （1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
  （2）若a＞0时，方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  x

  2

  有两个不等实根x₁，x₂，求证：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  -

  x

  1

  -

  x

  2

  ．
  组卷：274引用：6难度：0.5

  解析