2022-2023学年山东省名校联盟高二（下）质检数学试卷（一）（B1卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知函数f（x）=x²+3，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率为（　　）

  A．1

  B．1.1

  C．2

  D．2.1
  组卷：209引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  -

  2

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  -

  2

  -

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  -

  2

  ，则f'（-2）=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：201引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）的导函数为f'（x），f₁（x），f₂（x），f₃（x）的图象如图所示，则（　　）

  A．f1'（a）＞f2'（a）＞f3'（a）	B．f1'（a）＞f3'（a）＞f2'（a）
  C．f2'（a）＞f1'（a）＞f3'（a）	D．f3'（a）＞f1'（a）＞f2'（a）
  组卷：65引用：2难度：0.9

  解析

• 4．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，在某种玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N₊）个圆环所需要移动的最少次数，数列{a_n}满足a₁=1，且

  a

  n

  +

  1

  =

  2 a n - 1 ， n 为奇数 ，

  2 a n + 2 ， n 为偶数 ，

  则a₄=（　　）

  A．1

  B．4

  C．7

  D．16
  组卷：40引用：4难度：0.7

  解析

• 5．当x=0时，函数f（x）=ae^x+bx取得最小值1，则f'（1）=（　　）

  A．e-1

  B．e+1

  C．-e-1

  D．-e+1
  组卷：123引用：4难度：0.7

  解析

• 6．以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容．该定理如下：若函数f（x）在闭区间[a,b]上的图象不间断，在开区间（a,b）内可导，则在区间（a,b）内至少存在一个点ξ∈（a,b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），ξ称为函数y=f（x）在闭区间[a,b]上的中值点．那么函数f（x）=1-2x³在区间[-1，1]上的中值点的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：40引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=（x-2）e^x+（1-a）x,若对任意两个不等的实数x₁，x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  1

  ，则a的最大值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：212引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=xlnx+2x,g（x）=xe^x+1．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）证明：f（x）＜g（x）．
  组卷：236引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-1+ax²+bx-b,且曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=（3-e）x+e-3．
  （1）求a,b的值；
  （2）证明：对任意的x≥1，f（x）≥0恒成立．（参考数据：ln2≈0.69）
  组卷：33引用：3难度：0.4

  解析