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2023-2024学年广东省广州五中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/6 1:0:8

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．若关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（　　）
A．-4 B．2 C．4 D．-3
组卷：887引用：12难度：0.7
解析
2．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程变形为（　　）
A．（x+1）²=6 B．（x-1）²=6 C．（x+2）²=9 D．（x-1）²=9
组卷：904引用：25难度：0.7
解析
3．一元二次方程x²-2x+1=0根的情况是（　　）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
组卷：134引用：8难度：0.5
解析
4．关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1
组卷：694引用：43难度：0.9
解析
5．二次函数y=x²+1的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1356引用：22难度：0.9
解析
6．已知x=1是一元二次方程x²+mx+n=0的一个根，则m²+2mn+n²的值为（　　）
A．-1 B．±1 C．1 D．4
组卷：195引用：6难度：0.9
解析
7．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）
A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182
C．x（x+1）=182×2 D．x（x-1）=182×2
组卷：1282引用：61难度：0.9
解析
8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（　　）
A．1+x+x（1+x）=100 B．x（1+x）=100
C．1+x+x²=100 D．x²=100
组卷：694引用：12难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

24．已知关于x的一元二次方程x²+mx+m-2=0．
（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设x²+mx+m-2=0的两个实数根为x₁，x₂，若y=
x
2
1
+
x
2
2
+4x_xx₂，求出y与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若-2≤m≤2时，求y的取值范围．
组卷：69引用：1难度：0.6
解析
25．约定：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根分别是x₁，x₂（x₁＜x₂），则称该方程为“益-Equation”，点（x₁+x₂，x₁•x₂）称为该方程的“益-Point”，经过该点的直线称为该方程的一条“益-Line”．
（1）已知关于x的一元二次方程x²-6x+2m-1=0是“益-Equation”，求m的取值范围；
（2）是否存在实数b,c,使得不论k（k≠0）为何值，关于x的“益-Equation”x²+bx+c=0的“益-Point”M始终在直线y=kx-5k+6的图象上，若存在请求出b,c的值，若不存在，说明理由；
（3）已知关于x的“益-Equation”x²-（2m+1）x+m²+m=0的两实根为x₁，x₂（x₁＜x₂），直线y=kx+b是该方程的一条“益-Line”．当x₁≤x≤x₂时，y的取值范围恰好是2x₁≤y≤2x₂，求直线y=kx+b的解析式．
组卷：537引用：3难度：0.3
解析