2022-2023学年广东省佛山市顺德一中高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、单选题

• 1．若前n项和为S_n的等差数列{a_n}满足a₅+a₇=12-a₉，则S₁₃-2=（　　）

  A．46

  B．48

  C．50

  D．52
  组卷：368引用：7难度：0.8

  解析

• 2．小明的弟弟喜欢玩黏土，现在有4种颜色的黏土，小明的弟弟想要在如图所示圆盘（分为5个区域）上填入黏土，要求每个区域只能填入一种颜色的黏土，且相邻区域不得使用同一种颜色的黏土，则不同的填入方法共有（　　）

  A．24种

  B．48种

  C．72种

  D．96种
  组卷：153引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在数字通信中，信号是由数字0和1组成．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（　　）

  A．0.475

  B．0.525

  C．0.425

  D．0.575
  组卷：299引用：11难度：0.7

  解析

• 4．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  lnx

  在区间

  （

  1

  3

  ，

  2

  ）

  内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（9，+∞）

  B． （ 1 4 ， + ∞ ）

  C．（-∞，9）

  D． （ - ∞ ， 1 4 ）
  组卷：411引用：15难度：0.6

  解析

• 5．某社区活动需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该社区参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（　　）

  A．72种

  B．81种

  C．144种

  D．192种
  组卷：420引用：6难度：0.8

  解析

• 6．设随机变量X～B（10，p），且满足D（X）=2.4，P（X=4）＞P（X=6），则p=（　　）

  A．0.7

  B．0.6

  C．0.4

  D．0.3
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知（2-x）²⁰²³=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+⋯+a₂₀₂₃（x+1）²⁰²³，则|a₀|+|a₁|+|a₂|+⋯+|a₂₀₂₃|=（　　）

  A．24046

  B．1

  C．22023

  D．0
  组卷：191引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知甲、乙两所体校都设有三个考试科目：足球、长跑、跳远．若小明报考甲体校，其每个科目通过的概率均为

  2

  3

  ，若小明报考乙体校，则其足球、长跑、跳远三个科目通过的概率依次为

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，m,其中0＜m＜1，且每个科目是否通过相互独立．
  （Ⅰ）若m=

  3

  4

  ，A表示事件“小明报考甲体校时恰好通过2个科目”，B表示事件“小明报考乙体校时至多通过2个科目”，求P（A），P（B）；
  （Ⅱ）若小明报考甲体校相比报考乙体校，通过的科目数的期望值更大，求m的取值范围．
  组卷：37引用：4难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-ax+lnx（a∈R）．
  （1）若存在x∈[1，2]使得f（x）≥0成立，求a的取值范围；
  （2）设函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁∈（1，+∞），求证：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  -

  3

  4

  +

  ln

  2

  ．
  组卷：104引用：3难度：0.3

  解析