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2023-2024学年浙江省金华市义乌市丹溪中学八年级（上）开学数学试卷

发布：2024/9/7 0:0:8

一、选择题：

1．如图甲是杭州亚运会的吉祥物——宸宸，下列图案能用原图平移得到（　　）
A． B． C． D．
组卷：122引用：4难度：0.6
解析
2．下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（　　）
A．-2x²-4xy=-2x（x+2y） B．x²+9=（x+3）²
C．x²-2x-1=（x-1）² D．（x+2）（x-2）=x²-4
组卷：133引用：2难度：0.6
解析
3．下列图形中∠1与∠2不是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：454引用：8难度：0.9
解析
4．明明家今年1～5月份的用电量情况如图所示，则相邻两个月用电量变化最大的是（　　）
A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月
组卷：204引用：11难度：0.9
解析
5．下列运算正确的是（　　）
A．a+a=a² B．（a+b）（b-a）=b²-a²
C．（x-2）²=x²-4x-4 D．
x
2
y
3
÷
（
1
2
x
）
=
2
x
3
y
3
组卷：67引用：1难度：0.5
解析
6．若方程mx+ny=6的两个解是
x
=
1
y
=
1
，
x
=
2
y
=
-
1
，则m,n的值为（　　）
A．2，4 B．4，2 C．-4，-2 D．-2，-4
组卷：76引用：4难度：0.7
解析
7．如图，下列推理中正确的是（　　）
A．∵∠1=∠4，∴BC∥AD
B．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴BC∥AD
C．∵∠2=∠3，∴AB∥CD
D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC∥AD
组卷：392引用：5难度：0.7
解析
8．某班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数．正确的方程组为（　　）
A．
7
y
=
x
-
3
8
y
=
x
+
5
B．
7
y
=
x
+
3
8
y
=
x
-
5
C．
7
y
=
x
+
3
8
x
=
y
-
5
D．
7
x
=
y
-
3
8
x
=
y
+
5
组卷：1259引用：11难度：0.9
解析

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三、解答题：

23．如图，在正方形ABCD中放入两张边长分别为a和b的正方形纸片，已知HK=c,正方形ABCD的面积记为S，阴影部分面积分别记为S₁，S₂．
（1）用含a,b,c的代数式分别表示KI，GD．
（2）若c=2，且S₁=S₂，求
a
+
b
ab
的值．
（3）若a=b,试说明S-3（S₁-S₂）是完全平方式．
组卷：1388引用：7难度：0.5
解析
24．数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是180°”，进行了一系列探究，过程如下：
（1）【论证】如图1，延长BA至点D，过点A作AE∥BC，就可以说明∠BAC+∠B+∠C=180°成立，即：三角形的内角和为180°．请完成上述说理过程．
（2）【应用】如图2，在△ABC中，∠BAC的平分线与∠ACB的角平分线交于点P，过点A作AE∥BC，M在射线AE上，且∠ACM=∠AMC，MC的延长线与AP的延长线交于点D．
①求∠DCP的度数；
②设∠B=α，请用α的代数式表示∠D．
（3）【拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，过点A作EF∥BC，直线MN与EF相交于A点右侧的点P，∠APN=75°．△ABC绕点A以每秒12°的速度顺时针方向旋转，同时MN绕点P以每秒5°的速度顺时针方向旋转，与EF重合时MN再绕着点P以原速度逆时针方向旋转，当△ABC旋转一周时，运动全部停止．设运动时间为t秒，在旋转过程中，是否某一时刻，使得MN与△ABC的一边平行？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
组卷：176引用：1难度：0.5
解析