数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是180°”，进行了一系列探究，过程如下：
（1）【论证】如图1，延长BA至点D，过点A作AE∥BC，就可以说明∠BAC+∠B+∠C=180°成立，即：三角形的内角和为180°．请完成上述说理过程．
（2）【应用】如图2，在△ABC中，∠BAC的平分线与∠ACB的角平分线交于点P，过点A作AE∥BC，M在射线AE上，且∠ACM=∠AMC，MC的延长线与AP的延长线交于点D．
①求∠DCP的度数；
②设∠B=α，请用α的代数式表示∠D．
（3）【拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，过点A作EF∥BC，直线MN与EF相交于A点右侧的点P，∠APN=75°．△ABC绕点A以每秒12°的速度顺时针方向旋转，同时MN绕点P以每秒5°的速度顺时针方向旋转，与EF重合时MN再绕着点P以原速度逆时针方向旋转，当△ABC旋转一周时，运动全部停止．设运动时间为t秒，在旋转过程中，是否某一时刻，使得MN与△ABC的一边平行？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析；
（2）①90°；②∠D=α；
（3）15秒或或或或或秒．
（2）①90°；②∠D=
1
2
（3）15秒或
435
17
315
17
75
7
405
17
495
17
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 0:0:8组卷：176引用：1难度：0.5
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