2022-2023学年北京市顺义区高二（下）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．计算3！=（　　）

  A．1

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：163引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数y=

  1

  x

  的导数是（　　）

  A．y'=ex

  B．y'=lnx

  C．y′= 1 x 2

  D．y'=-x-2
  组卷：151引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=a_n+2（n∈N^*），则a₅=（　　）

  A．7

  B．11

  C．13

  D．2n+1
  组卷：79引用：1难度：0.8

  解析

• 4．乘积（a₁+a₂+a₃+a₄）（b₁+b₂+b₃）展开后的项数有（　　）

  A．7项

  B．9项

  C．12项

  D．16项
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 5．某同学从语文、数学、英语、物理、化学、生物这6门课程中选择4门报名参加合格性考试，其中，语文、数学这2门课程同时入选的不同选法共有（　　）

  A．6种

  B．12种

  C．15种

  D．20种
  组卷：79引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则

  S

  4

  a

  2

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C． 15 2

  D． 17 2
  组卷：1029引用：101难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）的图象如图所示，那么下列各式正确的是（　　）

  A．f′（1）＜f′（2）＜f′（3）＜0	B．f′（1）＞f′（2）＞f′（3）＞0
  C．f′（3）＜f′（2）＜f′（1）＜0	D．f′（3）＞f′（2）＞f′（1）＞0
  组卷：180引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 20．已知函数f（x）=lnx-ax²+1，a∈R．
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
  组卷：199引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知无穷数列{a_n}满足a₁=1．
  （Ⅰ）若对于任意n∈N^*，有|a_n+1-a_n|=1．
  ①当a₄=4时，求a₂，a₃；
  ②求证：“a₂₀₂₃=2023”是“a₁，a₂，a₃，⋯，a₂₀₂₃为等差数列”的充分不必要条件．
  （Ⅱ）若

  a

  2

  =

  2

  ，对于任意n∈N^*，有|a_n+1-a_n|=a_n+2，求证：数列{a_n}不含等于零的项．
  组卷：31引用：2难度：0.5

  解析