2021-2022学年辽宁省五校（辽宁省实验中学、东北育才学校、鞍山一中、大连八中、大连二十四中）高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|3+2x-x²≥0}，B={x|y=lg（2x-1）}，则A∩B=（　　）

  A．[-3，1]

  B．[1，2]

  C． （ 1 2 ， 1 ]

  D． （ 1 2 ， 3 ]
  组卷：71引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足（z-3）（1+i）=1-i,|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 10
  组卷：130引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知a=log₂0.4，

  b

  =

  lo

  g

  5

  6

  5

  ，

  c

  =

  3

  1

  10

  ，则a,b,c的大小顺序为（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．a＞b＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：112引用：1难度：0.7

  解析

• 4．“关于x的不等式x²-2ax+a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是（　　）

  A．0＜a＜1

  B．a≤0

  C．0≤a≤1

  D． 0 ＜ a ＜ 1 2
  组卷：143引用：4难度：0.7

  解析

• 5．2020年8月11日，国家主席习近平同志对制止餐饮浪费行为作出重要指示，他指出，餐饮浪费现象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据．据统计此次问卷调查的得分x（满分：100分）服从正态分布N（93，2²），则P（91＜x＜97）=（　　）
  若随机变量ξ～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9545

  A．0.34135

  B．0.8186

  C．0.6827

  D．0.47725
  组卷：162引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若（x-

  a

  x

  ）⁸的二项展开式中x⁶的系数是-16，则实数a的值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：491引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x₀，2

  2

  ）（

  x

  0

  ＞

  p

  2

  ）是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线x=

  p

  2

  交于E，G两点，若sin∠MFG=

  1

  3

  ，则抛物线C的方程是（　　）

  A．y2=x

  B．y2=2x

  C．y2=4x

  D．y2=8x
  组卷：497引用：15难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．国家对待疫情的态度和采取的举措令人敬佩，展示了负责任大国的担当，其中疫情防控的措施之一为：要求与新冠肺炎确诊患者的密切接触者集中医学观察14天，在医学观察期结束后发现密切接触者中60岁以上的老年人感染病毒的比例较大．对某市200个不同年龄段的结束医学观察的密切接触者样本进行感染病毒情况统计，得到下面的列联表：
  

  年龄/人数	感染病毒	未感染病毒
  60岁以上	30	60
  60岁及60岁以下	20	90

  （1）是否有95%的把握认为密切接触者感染病毒与年龄有关；
  （2）以样本中结束医学观察的密切接触者感染病毒的频率估计概率，现从某市所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染病毒人数统计，求其中至少有3人感染病毒的概率；
  （3）某市现有一个中风险小区，政府决定对小区内所有住户进行排查，在排查期间，发现一户4口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行“核酸”检测，每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p（0＜p＜1）且相互独立，该家庭至少检测了3名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为f（p），当p=m时，f（p）最大，求m的值．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  P（χ2≥k0）	0.1	0.05	0.010
  k0	2.706	3.841	6.635
  组卷：167引用：1难度：0.4

  解析

• 22．材料：在现行的数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的．如函数f（x）=x^x（x＞0），我们可以作变形：f（x）=x^x=（e^lnx）^x=e^x•lnx=e^t（t=xlnx），所以f（x）可看作是由函数f（t）=e^t和g（x）=xlnx复合而成的，即f（x）=x^x（x＞0）为初等函数，根据以上材料：
  （1）直接写出初等函数f（x）=x^x（x＞0）极值点
  （2）对于初等函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，有且仅有两个不相等实数x₁，x₂（0＜x₁＜x₂）满足：

  h

  （

  x

  1

  ）

  =

  h

  （

  x

  2

  ）

  =

  e

  k

  ．
  （ⅰ）求k的取值范围；
  （ⅱ）求证：

  x

  e

  2

  -

  2

  e

  2

  ≤

  e

  -

  e

  2

  x

  1

  ．
  （注：题中e为自然对数的底数，即e=2.71828⋯．）
  组卷：93引用：1难度：0.2

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