2023-2024学年湖北省荆州市公安三中高二（上）入学数学试卷

一、单选题

• 1．棉花的纤维长度是衡量棉花质量的重要指标．在一批棉花中随机抽测20根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果如下：
  82 86 113 115 140 143 146 170 175 195
  202 206 233 236 238 255 260 263 264 265
  请你估计这批棉花的第5百分位数是（　　）

  A．84

  B．86

  C．99.5

  D．115
  组卷：70引用：4难度：0.7

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• 2．在跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效分，这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是（　　）

  A．中位数，平均分，方差均不变

  B．中位数，平均分，方差均变小

  C．中位数不变，平均分可能不变，方差变小

  D．中位数，平均分，方差都发生改变
  组卷：283引用：10难度：0.7

  解析

• 3．考虑掷硬币试验，设事件A=“正面朝上”，则下列论述正确的是（　　）

  A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为 1 3

  B．掷8次硬币，事件A发生的次数一定是4

  C．重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率

  D．当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5
  组卷：108引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，在三棱锥P-ABC中，AP，AB，AC两两垂直，AP=2，AB=AC=1，M为PC的中点，则

  AC

  •

  BM

  的值为（　　）
  

  A．1

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知平面α⊥平面β，直线l⊄α，则“l⊥β”是“l∥α”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：295引用：9难度：0.5

  解析

• 6．已知圆台的母线长为4，AB，CD分别为上、下底面的直径，AB=2，CD=6，且AB与CD不平行，则四面体ABCD体积的最大值为（　　）

  A．4 3

  B．4 6

  C．8 3

  D．9 6
  组卷：118引用：3难度：0.6

  解析

• 7．在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  =

  BC

  =

  1

  2

  A

  A

  1

  ，则异面直线AB与A₁C所成角的余弦值为（　　）

  A． 6 6

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 30 6
  组卷：9引用：3难度：0.6

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四、解答题

• 21．某校在某次学业水平测试后，随机抽取了若干份数学试卷，并对其得分（满分100分）进行统计，根据所得数据，绘制了如图所示的频率分布直方图（分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]）．根据试卷得分从低到高将学生的成绩分为D，C，B，A四个等级，每个等级中的学生人数占比如表所示．
  

  成绩等级	D	C	B	A
  得分范围	[50，x）	[x,y）	[y,z）	[z,100]
  占比	20%	30%	30%	20%

  （1）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校学生这次学业水平测试数学成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
  （2）试确定成绩等级为B的得分范围（结果保留一位小数）．
  组卷：30引用：3难度：0.9

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• 22．如图1，在△ABC中，BC=4，

  AB

  =

  13

  ，

  cos

  B

  =

  13

  13

  ，E，D分别为BC，AC的中点，以DE为折痕，将△DCE折起，使点C到C₁的位置，且BC₁=2，如图2．
  ​
  （1）设平面C₁AD∩平面BEC₁=1，证明：l⊥平面ABC₁；
  （2）P是棱C₁D上一点（不含端点）过P、B、E三点作该四棱锥的截面，要求保留画痕，并说明过程；
  （3）若（2）中的截面与面BEC₁所成的二面角的正切值为

  3

  2

  ，求该截面将四棱锥分成上下两部分的体积之比．
  组卷：46引用：4难度：0.4

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