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2023-2024学年福建省福州八中高三（上）质检数学试卷（二）

发布：2024/8/31 19:0:9

一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每题有且只有一个选项是正确的）

1．若复数
z
=
3
+
ai
2
+
i
为纯虚数，则实数a=（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．6 D．-6
组卷：151引用：5难度：0.8
解析
2．已知集合A={x|sinx=0，x∈R}，集合
B
=
{
x
|
x
-
7
x
≤
0
，
x
∈
R
}
则A∩B=（　　）
A．{0，π，2π} B．{π，2π} C．
{
π
2
，
3
π
2
，
7
}
D．
{
π
2
，
3
π
2
}
组卷：100引用：5难度：0.7
解析
3．在跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效分，这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是（　　）
A．中位数，平均分，方差均不变
B．中位数，平均分，方差均变小
C．中位数不变，平均分可能不变，方差变小
D．中位数，平均分，方差都发生改变
组卷：271引用：10难度：0.7
解析
4．已知圆O：x²+y²=1，直线3x+4y-10=0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
组卷：1183引用：11难度：0.8
解析
5．已知△ABC的顶点在抛物线y²=2x上，若抛物线的焦点F恰好是△ABC的重心，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6

组卷：140引用：3难度：0.6
解析
6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N*），则有（　　）
A．{a_n}为等差数列 B．{a_n}为等比数列
C．{S_n}为等差数列 D．{S_n}为等比数列
组卷：193引用：9难度：0.6
解析
7．若
X
～
B
（
100
，
1
3
）
，则当k=0，1，2，…，100时（　　）
A．P（X=k）≤P（X=50） B．P（X=k）≤P（X=32）
C．P（X=k）≤P（X=33） D．P（X=k）≤P（X=49）
组卷：482引用：4难度：0.7
解析

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四．解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知点E（-2，0），点P是圆F：（x-2）²+y²=36上任意一点，线段EP的垂直平分线交FP于点M，点M的轨迹记为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过F的直线交曲线C于不同的A、B两点，交y轴于点N，已知
NA
=m
AF
，
NB
=n
BF
，求m+n的值．
组卷：119引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=alnx+x²-（a+2）x（a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设x₁、x₂（0＜x₁＜x₂）是函数
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
2
x
2
+
（
a
+
1
）
x
的两个极值点．证明：
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
＜
1
2
．
组卷：327引用：4难度：0.3
解析

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A．{a_n}为等差数列	B．{a_n}为等比数列
C．{S_n}为等差数列	D．{S_n}为等比数列

A．P（X=k）≤P（X=50）	B．P（X=k）≤P（X=32）
C．P（X=k）≤P（X=33）	D．P（X=k）≤P（X=49）

2023-2024学年福建省福州八中高三（上）质检数学试卷（二）

一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每题有且只有一个选项是正确的）

1．若复数z=3+ai2+i为纯虚数，则实数a=（ ）

2．已知集合A={x|sinx=0，x∈R}，集合B={x|x-7x≤0，x∈R}则A∩B=（ ）

3．在跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效分，这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是（ ）

4．已知圆O：x2+y2=1，直线3x+4y-10=0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为（ ）

5．已知△ABC的顶点在抛物线y2=2x上，若抛物线的焦点F恰好是△ABC的重心，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（ ）

6．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=2Sn（n∈N*），则有（ ）

7．若X～B（100，13），则当k=0，1，2，…，100时（ ）

四．解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知点E（-2，0），点P是圆F：（x-2）2+y2=36上任意一点，线段EP的垂直平分线交FP于点M，点M的轨迹记为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过F的直线交曲线C于不同的A、B两点，交y轴于点N，已知NA=mAF，NB=nBF，求m+n的值．

22．已知函数f（x）=alnx+x2-（a+2）x（a＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设x1、x2（0＜x1＜x2）是函数g（x）=f（x）-12x2+（a+1）x的两个极值点．证明：g（x1）-g（x2）＜12．

1．若复数
z
=
3
+
ai
2
+
i
为纯虚数，则实数a=（　　）

2．已知集合A={x|sinx=0，x∈R}，集合
B
=
{
x
|
x
-
7
x
≤
0
，
x
∈
R
}
则A∩B=（　　）

3．在跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效分，这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是（　　）

4．已知圆O：x²+y²=1，直线3x+4y-10=0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为（　　）

5．已知△ABC的顶点在抛物线y²=2x上，若抛物线的焦点F恰好是△ABC的重心，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（　　）

6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N*），则有（　　）

7．若
X
～
B
（
100
，
1
3
）
，则当k=0，1，2，…，100时（　　）

22．已知函数f（x）=alnx+x²-（a+2）x（a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设x₁、x₂（0＜x₁＜x₂）是函数
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
2
x
2
+
（
a
+
1
）
x
的两个极值点．证明：
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
＜
1
2
．