2022-2023学年河北省保定市高碑店市崇德实验中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是​符合题目要求的）。

• 1．设i是虚数单位，则复数z=-2+3i对应的点在复平面内位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设向量

  a

  =（1，4），

  b

  =（2，x），

  c

  =

  a

  +

  b

  ．若

  a

  ∥

  c

  ，则实数x的值是（　　）

  A．-4

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：159引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知复数

  z

  =

  a

  -

  4

  i

  1

  +

  i

  的虚部为-3，则a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．1或2
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图所示，在△ABC中，CE是边AB的中线，O是CE的中点，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  AO

  等于（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b

  B． 1 4 a + 1 2 b

  C． 1 4 a + 1 4 b

  D． 1 2 a + 1 4 b
  组卷：354引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知单位向量

  a

  满足

  2

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，

  a

  •

  b

  =

  1

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：32引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知空间中l,m,n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
  C．若m∥α，m∥β，则α∥β	D．若l⊥m,l⊥n,则m∥n
  组卷：62引用：3难度：0.6

  解析

• 7．在正四棱锥P-ABCD中，AB=4，PA=2

  6

  ，则平面PAB截四棱锥P-ABCD外接球的截面面积是（　　）

  A． 6 5 π 5

  B． 36 π 5

  C．12π

  D．36 π
  组卷：146引用：1难度：0.4

  解析

四、解答题：（本题共有六道小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

• 21．某公园要建造如图所示的绿地OABC，OA、OC为互相垂直的墙体，已有材料可建成的围栏AB与BC的总长度为12米，且∠BAO=∠BCO．设∠BAO=α（

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）．
  （1）当AB=4，

  α

  =

  π

  3

  时，求AC的长；（结果精确到0.1米）
  （2）当AB=6时，求OABC面积S的最大值及此时α的值．
  组卷：294引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
  （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
  （2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P-ABCD的体积为

  8

  3

  ，
  求PB与平面ABCD所成的线面角的大小．
  组卷：654引用：7难度：0.5

  解析