2023-2024学年重庆八中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知i是虚数单位，若复数z满足：z（1-i³）=1-i,则|z|=（　　）

  A．-i

  B．1

  C．i

  D．0
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若椭圆

  C

  ：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的离心率为

  3

  3

  ，则m=（　　）

  A．3或 2 3

  B． 8 3

  C．3或 4 3

  D． 4 3 或 8 3
  组卷：248引用：5难度：0.5

  解析

• 3．“直线3x+4y+m=0与圆x²+y²-2x=0相切”是“m=-8”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，且

  AD

  =

  a

  ，

  BE

  =

  b

  ，则

  BC

  为（　　）

  A． 4 3 a + 2 3 b

  B． 2 3 a + 4 3 b

  C． 2 3 a - 2 3 b

  D． 2 3 b - 4 3 a
  组卷：238引用：13难度：0.7

  解析

• 5．若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A（-5，0），B（5，0）距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（　　）

  A．x+y=5

  B． x 2 9 + y 2 4 = 1

  C．x2+y2=16

  D．x2=16y
  组卷：95引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图所示，双曲线型冷却塔的外形，是离心率为3的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，已知该冷却塔的上口半径为3m,下口半径为4m,高为8m（数据以外壁即冷却塔外侧表面计算），则冷却塔的最小直径为（　　）

  A． 574 8 m

  B． 287 8 m

  C． 574 4 m

  D． 287 4 m
  组卷：84引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知点M是圆x²+y²=1上的动点，点N是圆（x-5）²+（y-2）²=16上的动点，点P在直线x+y+5=0上运动，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）

  A． 139 + 5

  B． 149 + 5

  C． 139 - 5

  D． 149 - 5
  组卷：75引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，与y轴相交于M（0，m）点，若存在实数m,使得

  OA

  +

  3

  OB

  =

  4

  OM

  ，求m的取值范围．
  组卷：172引用：4难度：0.2

  解析

• 22．已知双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的渐近线为y=±x,左焦点为F，左顶点M到双曲线E的渐近线的距离为1，过原点的直线与双曲线E的左、右支分别交于点C、B，直线FB与双曲线E的左支交于点A，直线FC与双曲线E的右支交于点D．
  （1）求双曲线E的方程；
  （2）求证：直线AD过定点．
  组卷：92引用：1难度：0.3

  解析