2023-2024学年江西省新余市萍乡中学、新余一中创新班高二（上）联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

• 1．已知集合A={x|x²＜9}，B={-5，-2，0，3}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，0，3}

  B．{-2，0}

  C．{-2}

  D．{0}
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知a∈R，且（2-3i）（a+i）∈R，则a=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：23引用：3难度：0.8

  解析

• 3．石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型．如图，这是一座石拱桥，桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一部分，当水距离拱顶4米时，水面的宽度是8米，则抛物线C的焦点到准线的距离是（　　）

  A．1米

  B．2米

  C．4米

  D．8米
  组卷：88引用：7难度：0.7

  解析

• 4．如图，某圆台形台灯灯罩的上、下底面圆的半径分别为5cm,12cm,高为17cm,则该灯罩外接球的体积为（　　）

  A． 676 π 3 c m 3

  B． 8788 π 3 c m 3

  C．676πcm3

  D．8788πcm3
  组卷：70引用：3难度：0.6

  解析

• 5．某质检员从某生产线生产的零件中随机抽取了一部分零件进行质量检测，根据检测结果发现这批零件的某一质量指数X服从正态分布N（50，9），且X落在[47，56]内的零件个数为81860，则可估计所抽取的零件中质量指数小于44的个数为（　　）
  （附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ≤Z≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤Z≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤Z≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．270

  B．2275

  C．2410

  D．4550
  组卷：194引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知2×3^a=5×7^b=1，则（　　）

  A．a＞b＞-1

  B．b＞a＞-1

  C．a＞-1＞b

  D．b＞-1＞a
  组卷：48引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知A，B两点之间的距离为2km,甲、乙两人沿着同一条线路跑步，这条线路上任意一点到A，B两点的距离之和为8km.当甲到A，B两点的距离相等时，甲、乙两人之间距离的最大值为（　　）

  A． 2 15 km

  B． 4 15 km

  C．5km

  D．10km
  组卷：37引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=2，

  PA

  =

  PD

  =

  5

  ，E为BC的中点．
  （1）证明：AD⊥PE．
  （2）若二面角P-AD-B的平面角为

  2

  π

  3

  ，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值．
  组卷：912引用：14难度：0.3

  解析

• 22．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  过点

  （

  3

  ，

  5

  2

  ）

  和点

  （

  4

  ，

  15

  ）

  ．
  （1）求双曲线的离心率；
  （2）过M（0，1）的直线与双曲线交于P，Q两点，过双曲线的右焦点F且与PQ平行的直线交双曲线于A，B两点，试问

  |

  MP

  |

  •

  |

  MQ

  |

  |

  AB

  |

  是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．
  组卷：305引用：10难度：0.3

  解析