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2022-2023学年湖南省衡阳八中高二（下）第四次月考数学试卷（5月份）

发布：2024/5/15 8:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．已知集合A={x|x=3k+1，k∈N}，B={x|x≥8}，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．{1，4，7} B．{5，7，9} C．{1，3，7} D．{1，5，7}
组卷：77引用：2难度：0.7
解析
2．在复平面内，复数z对应的点位于第二象限，则复数
1
z
对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：30引用：1难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）=sinπx（0≤x≤2），点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点，O为坐标原点，则
OA
•
OB
的值为（　　）
A．
π
4
B．
-
π
4
C．
1
4
D．
-
1
4
组卷：40引用：1难度：0.5
解析
4．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的渐近线方程为4x±3y=0，若双曲线C的焦点到渐近线的距离为12，则双曲线C的焦距为（　　）
A．30 B．24 C．15 D．12
组卷：44引用：3难度：0.7
解析
5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，命题p：“a₅＞0，a₆＞0”，命题q：“S₇＞0”，则命题p是命题q的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：76引用：5难度：0.7
解析
6．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则极目一号体积约为（　　）
（参考数据：9.5²≈90，9.5³≈857，315×1005≈316600）
A．9064m³ B．9004m³ C．8944m³ D．8884m³
组卷：258引用：8难度：0.7
解析
7．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，函数f（x+1）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=e^x+m,则下列选项不正确的是（　　）
A．m=-1 B．f（2-x）=f（x）
C．f（x+8）=f（x） D．f（2023）=e-1
组卷：139引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知函数f（x）=x-lnx-3．
（1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）函数f（x）在区间（k,k+1）（k∈N）上有零点，求k的值；
（3）记函数g（x）=x²-bx-3-f（x），设x₁、x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若b≥2，且g（x₁）-g（x₂）≥m恒成立，求实数m的最大值．
组卷：167引用：5难度：0.5
解析
22．甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为γ（α+β+γ=1，α＞0，β＞0，γ≥0），且每局比赛结果相互独立．
（1）若
α
=
2
5
，
β
=
2
5
，
γ
=
1
5
，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；
（2）当γ=0时，
（i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E（X）的最大值；
（ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程．
组卷：424引用：7难度：0.4
解析