2022-2023学年江西省赣州市全南中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．下列命题中，是真命题的是（　　）

  A．∀x∈R，sinx＜1

  B．∃x∈N，2x＜1

  C．“若a＞2，b＞2，则ab＞4”的逆否命题

  D．函数 f （ x ） = 3 x + 2 3 x + 1 的最小值为2
  组卷：7引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若

  a

  +

  i

  1

  +

  i

  =

  -

  1

  +

  2

  i

  （a∈R，i为虚数单位），则|a-i|=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C． 5

  D． 2
  组卷：229引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列说法中正确的是（　　）

  A．向量的模都是正实数

  B．单位向量都是相等向量

  C．向量的大小与方向无关

  D．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
  组卷：122引用：2难度：0.8

  解析

• 4．

  3

  cos

  10

  °

  +

  1

  sin

  550

  °

  =（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  组卷：417引用：7难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，sin²

  A

  2

  =

  c

  -

  b

  2

  c

  （a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（　　）

  A．正三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰三角形
  组卷：828引用：30难度：0.7

  解析

• 6．将函数f（x）=

  3

  sin2x+2cos²x-1的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）=（　　）

  A．2sin（2x+ π 6 ）	B．2sin（2x- π 6 ）
  C．2cos（2x+ π 6 ）	D．2cos（2x- π 6 ）
  组卷：77引用：3难度：0.6

  解析

• 7．若向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  的模均为1，且

  a

  •

  b

  =0，则|3

  a

  +

  4

  b

  -

  2

  c

  |的最大值为（　　）

  A．5+2 5

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：702引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是DD₁上一点，且BD₁∥平面ACE．
  （1）求证：E为DD₁的中点；
  （2）求点D到平面ACE的距离．
  
  组卷：39引用：4难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,AD为∠BAC的角平分线，已知c=2且a²+c²-b²=（

  2

  3

  -2cosA）bc,AD=

  6

  5

  5

  ．
  （1）求△ABC的面积；
  （2）设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且△AEF的面积为△ABC面积的一半，求

  AG

  •

  EF

  的最小值．
  组卷：650引用：6难度：0.2

  解析