2020-2021学年安徽省宣城二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，3，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若38号学生被抽到，则下面学生能被抽到的是（　　）

  A．16号学生

  B．49号学生

  C．618号学生

  D．815号学生
  组卷：144引用：2难度：0.9

  解析

• 2．“log₃a＜log₃b”是“

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：276引用：9难度：0.9

  解析

• 3．

  ∫

  2

  1

  2

  -

  x

  +

  x

  2

  x

  dx

  =（　　）

  A．2ln2+ 1 2

  B．2ln2- 1 2

  C．ln2+1

  D．ln2-1
  组卷：2引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在空间直角坐标系中，点A（-4，-1，-9）与点B（-10，1，-6）的距离是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：48引用：7难度：0.9

  解析

• 5．设直线l₁、l₂的方向向量分别为

  a

  =（-2，2，1），

  b

  =（3，-2，m），若l₁⊥l₂，则m等于（　　）

  A．-2

  B．2

  C．6

  D．10
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l：x-y+3=0与双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，点P（1，4）是弦AB的中点，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 4 3

  B．2

  C． 5 2

  D． 5
  组卷：24引用：1难度：0.6

  解析

• 7．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若

  AE

  =x

  AB

  +2y

  BC

  +3z

  AP

  ，则x+y+z等于（　　）

  A．1

  B． 11 12

  C． 11 6

  D．2
  组卷：800引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0），椭圆上不同于A₁，A₂的任意一点P，直线PA₁和PA₂斜率之积为

  -

  3

  4

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过椭圆内一点M（m,0）（m≠0），作一条不垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，点Q和点B关于x轴对称，直线AQ交x轴于点N（n,0），证明：m•n为定值．
  组卷：35引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx+

  1

  x

  +bx+1．
  （1）若2a+b=4，当a＞2时，讨论f（x）的单调性；
  （2）若b=1，F（x）=f（x）-

  3

  x

  ，且当a≥-2

  2

  时，不等式F（x）≥1在区间[1，2]上有解，求实数a的取值范围．
  组卷：6引用：2难度：0.6

  解析