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2023-2024学年吉林省长春十一高高中等四校联考高一（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/6 13:0:8

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知全集为U，M∩N=M，则其图象为（　　）
A． B． C． D．
组卷：76引用：3难度：0.8
解析
2．对于实数a,b,c,下列说法正确的是（　　）
A．若a＞b,则
1
a
＜
1
b
B．若a＞b,则ac²＞bc²
C．若a＞0＞b,则ab＜a² D．若c＞a＞b,则
a
c
-
a
＞
b
c
-
b
组卷：1183引用：24难度：0.7
解析
3．下列四个命题中正确命题的个数是（　　）
①“x＞2”是“x＜3”的既不充分也不必要条件；
②“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件；
③ax²+bx+c=0（a≠0）有实数根⇔Δ=b²-4ac≥0；
④若集合A⊆B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件．
A．1 B．3 C．2 D．0
组卷：29引用：3难度：0.7
解析
4．下列不等式一定成立的是（　　）
A．
x
2
+
2
x
≥
2
B．
x
+
3
+
1
x
+
3
≥
2
（其中x＞-3）
C．
x
2
+
5
x
2
+
4
≥
2
D．
x
-
1
+
1
x
-
1
≥
2
（其中x＞2）
组卷：139引用：3难度：0.6
解析
5．若集合U有71个元素，S有14个元素，T有28个元素且T⊆U，则∁_SUT（S∩T）的元素个数最少是（　　）
A．14 B．30 C．32 D．42
组卷：21引用：1难度：0.7
解析
6．已知关于x的不等式（2a+3m）x²-（b-3m）x-1＞0（a＞0，b＞0）的解集为（-∞，-1）∪（
1
2
，+∞），则下列结论错误的是（　　）
A．2a+b=1 B．ab的最大值为
1
8
C．
1
a
+
2
b
的最小值为4 D．
1
a
+
1
b
的最小值为3+2
2
组卷：539引用：4难度：0.5
解析

7．定义：设M是非空实数集，若∃a∈M，使得对于∀x∈M，都有x≤a（x≥a），则称a是M的最大（小）值．若A是一个不含零的非空实数集，且a₀是A的最大值，则（　　）

A．当a₀＞0时，a₀^-1是集合{x^-1|x∈A}的最小值

B．当a₀＞0时，a₀^-1是集合{x^-1|x∈A}的最大值

C．当a₀＜0时，-a₀^-1是集合{-x^-1|x∈A}的最小值

D．当a₀＜0时，-a₀^-1是集合{-x^-1|x∈A}的最大值

组卷：80引用：10难度：0.9

解析

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四、解答题

21．阅读材料：
（1）下侧图片中为初中化学实验试题，请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加的越多，溶液越咸”这句话，用a代替溶质，b代替溶液，c代替添加的溶质并证明．
（2）结合（1）中的不等式关系与a＜b,c＜d,则有a+c＜b+d的不等式性质．
解答问题：
已知a,b,c是三角形的三边，求证：
2
a
b
+
c
+
2
b
a
+
c
+
2
c
a
+
b
＜
3
．
组卷：6引用：1难度：0.5
解析
22．设函数y=ax²+（1-a）x+a-2．
（1）若不等式y≥-2对于实数任意a∈{a|-1≤a≤1}时恒成立，求实数x的取值范围；
（2）命题p：∀x₁∈{x|-2≤x≤2}，∃x₂∈{x|1≤x≤4}，使x₁²+ax₁+3-a≥
4
x
2
2
+
9
4
x
2
成立．若p为真命题，求实数a的取值范围．
组卷：20引用：2难度：0.4
解析

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A．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b	B．若a＞b,则ac²＞bc²
C．若a＞0＞b,则ab＜a²	D．若c＞a＞b,则 a c - a ＞ b c - b

A． x 2 + 2 x ≥ 2	B． x + 3 + 1 x + 3 ≥ 2 （其中x＞-3）
C． x 2 + 5 x 2 + 4 ≥ 2	D． x - 1 + 1 x - 1 ≥ 2 （其中x＞2）

A．2a+b=1	B．ab的最大值为 1 8
C． 1 a + 2 b 的最小值为4	D． 1 a + 1 b 的最小值为3+2 2

2023-2024学年吉林省长春十一高高中等四校联考高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知全集为U，M∩N=M，则其图象为（ ）

2．对于实数a,b,c,下列说法正确的是（ ）

4．下列不等式一定成立的是（ ）

5．若集合U有71个元素，S有14个元素，T有28个元素且T⊆U，则∁SUT（S∩T）的元素个数最少是（ ）

6．已知关于x的不等式（2a+3m）x2-（b-3m）x-1＞0（a＞0，b＞0）的解集为（-∞，-1）∪（12，+∞），则下列结论错误的是（ ）

7．定义：设M是非空实数集，若∃a∈M，使得对于∀x∈M，都有x≤a（x≥a），则称a是M的最大（小）值．若A是一个不含零的非空实数集，且a0是A的最大值，则（ ）

四、解答题

22．设函数y=ax2+（1-a）x+a-2．（1）若不等式y≥-2对于实数任意a∈{a|-1≤a≤1}时恒成立，求实数x的取值范围；（2）命题p：∀x1∈{x|-2≤x≤2}，∃x2∈{x|1≤x≤4}，使x12+ax1+3-a≥4x22+94x2成立．若p为真命题，求实数a的取值范围．

1．已知全集为U，M∩N=M，则其图象为（　　）

2．对于实数a,b,c,下列说法正确的是（　　）

4．下列不等式一定成立的是（　　）

5．若集合U有71个元素，S有14个元素，T有28个元素且T⊆U，则∁_SUT（S∩T）的元素个数最少是（　　）

6．已知关于x的不等式（2a+3m）x²-（b-3m）x-1＞0（a＞0，b＞0）的解集为（-∞，-1）∪（
1
2
，+∞），则下列结论错误的是（　　）

7．定义：设M是非空实数集，若∃a∈M，使得对于∀x∈M，都有x≤a（x≥a），则称a是M的最大（小）值．若A是一个不含零的非空实数集，且a₀是A的最大值，则（　　）