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2020-2021学年湖南省长沙外国语学校九年级（下）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．0，
-
1
2
，-1，
2
这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．
-
1
2
C．-1 D．
2
组卷：10引用：1难度：0.7
解析
2．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：308引用：5难度：0.9
解析
3．不等式组
2
x
-
6
≤
4
x
-
1
2
-
2
x
-
1
3
＜
0
的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
组卷：14引用：1难度：0.5
解析
4．下列计算正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁶ B．a（a+1）=a²+a
C．（a-b）²=a²-b² D．2a+3b=5ab
组卷：523引用：12难度：0.6
解析
5．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（　　）
A．
5
x
+
y
=
3
x
+
5
y
=
2
B．
5
x
+
y
=
2
x
+
5
y
=
3
C．
5
x
+
3
y
=
1
x
+
2
y
=
5
D．
3
x
+
y
=
5
2
x
+
5
y
=
1
组卷：1073引用：46难度：0.8
解析
6．如图，某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（　　）
A．x＞16 B．x=16 C．12＜x＜16 D．x=12
组卷：465引用：10难度：0.9
解析
7．如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
组卷：2543引用：37难度：0.6
解析
8．在⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是2πcm,则⊙O的半径是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
组卷：26引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题（本题共9个小题，第17、18、19小题每小题6分，第20、21小题每小题6分，第22、23小题每小题6分，第24、25小题每小题6分，共72分）

24．对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，图中的函数有0、1两个不变值，其不变长度q等于1．
（1）分别判断函数y=x+1，
y
=
1
x
，y=x²有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
（2）函数y=2x²-bx
①若其不变长度为0，求b的值；
②若1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；
（3）记函数y=x²-4x（x≥m＞0）的图象为G₁，将G₁沿x=m翻折后得到的函数图象记为G₂，函数G的图象由G₁和G₂两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤5，直接写出m的取值范围．
组卷：95引用：1难度：0.4
解析
25．如图，直线l：
y
=
3
x
+
3
与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第一象限，点Q在第三象限，定点C（1，0），∠PCQ=120°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求证：△AQC∽△BCP；
（3）求△PCQ面积的最小值；
（4）当动点P，Q在直线l上运动到使得△ACQ与△BPC的周长相等时，记tan∠ACQ=m.若对于二次函数y=ax²-x,当
m
≤
x
≤
1
m
时，函数y的最大值等于a,求实数a的值．
组卷：71引用：1难度：0.3
解析