如图，直线l：y=3x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第一象限，点Q在第三象限，定点C（1，0），∠PCQ=120°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求证：△AQC∽△BCP；
（3）求△PCQ面积的最小值；
（4）当动点P，Q在直线l上运动到使得△ACQ与△BPC的周长相等时，记tan∠ACQ=m.若对于二次函数y=ax2-x,当m≤x≤1m时，函数y的最大值等于a,求实数a的值．
y
=
3
x
+
3
m
≤
x
≤
1
m
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）证明见解答；
（2）证明见解答；
（3）3；
（4）a=-．
（2）证明见解答；
（3）3
3
（4）a=-
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：71引用：1难度：0.3
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1．如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m.y=-34x2-94x+3
（1）求B点的坐标及直线AC的解析式为 ，．
（2）连接BM，交线段AC于点D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）连接CM，是否存在点M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：523引用：5难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两点A（-4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，是否存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 22:30:2组卷：29引用：1难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；54
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标．发布：2025/5/23 22:30:2组卷：1888引用：2难度：0.1
