2023-2024学年河南师大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一．选择题（每小题3分，共30分）

• 1．关于x的一元二次方程x²+x=0的根是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0和1

  D．0和-1
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列函数中是二次函数的是（　　）

  A．y=x2-（x+1）2	B．y=x（x-5）
  C．y= 1 x 2 + 3 x - 2	D．y=x4-3x2+1
  组卷：71引用：1难度：0.7

  解析

• 3．将抛物线y=3x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）

  A．y=3（x+2）2-1	B．y=3（x-2）2+1
  C．y=3（x-2）2-1	D．y=3（x+2）2+1
  组卷：156引用：14难度：0.9

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程（k-2）x²+x+k²-4=0有一个根是0，则k的值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．0

  D．-2或2
  组卷：5366引用：33难度：0.5

  解析

• 5．对于抛物线y=-x²+2x-3，下列结论正确的是（　　）

  A．顶点坐标是（1，-3）

  B．开口向上

  C．与y轴的交点坐标是（0，3）

  D．当x＜0时，y随x增大而增大
  组卷：104引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知a是一元二次方程x²-x-1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（　　）

  A．0＜a＜1

  B．1＜a＜1.5

  C．1.5＜a＜2

  D．2＜a＜3
  组卷：3722引用：82难度：0.9

  解析

• 7．已知x₁，x₂是方程x²-

  5

  x+1=0的两根，则

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  的值为（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D． 5
  组卷：235引用：2难度：0.5

  解析

三．解答题（共75分）

• 22．如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13m,篱笆长为24m,设垂直于墙的AB边长为x m.
  （1）若围成的花圃面积为70m²时，求BC的长；
  （2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m²，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．
  
  组卷：2110引用：14难度：0.6

  解析

• 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．
  （1）试求出点B的坐标．
  （2）分别求出直线BC和抛物线的解析式．
  （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：313引用：4难度：0.3

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