如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．
（1）试求出点B的坐标．
（2）分别求出直线BC和抛物线的解析式．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）点B坐标为（4，0）．
（2）直线BC解析式为，抛物线的解析式是．
（3）存在点P，点P的坐标为（）或（）或（，）或（，）．
（2）直线BC解析式为
y
=
-
3
4
x
+
3
y
=
3
4
x
2
-
15
4
x
+
3
（3）存在点P，点P的坐标为（
5
2
，
19
3
5
2
，-
2
5
2
3
+
2
6
2
5
2
3
-
2
6
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/18 20:0:1组卷：313引用：4难度：0.3
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