2023-2024学年广东省深圳实验学校九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（每题3分，共30分，将正确答案的代号写在答题卷上）

• 1．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：510引用：8难度：0.8

  解析

• 2．如果

  a

  +

  1

  与

  12

  的和等于3

  3

  ，那么a的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1928引用：16难度：0.9

  解析

• 3．从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D．1
  组卷：686引用：11难度：0.8

  解析

• 4．在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1=23°，则∠2的度数是（　　）

  A．23°

  B．53°

  C．60°

  D．67°
  组卷：806引用：18难度：0.7

  解析

• 5．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC=6，BD=8，则OE=（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D．4
  组卷：2009引用：22难度：0.5

  解析

• 6．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC=110°，则∠PAQ的度数是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：6133引用：20难度：0.5

  解析

• 7．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）

  A．AB=BC

  B．AO=BO

  C．∠1=∠2

  D．AC⊥BD
  组卷：1834引用：9难度：0.9

  解析

三.解答题（共7小题，16题8分，17题5分，18题7分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分）

• 21．如图，一次函数y₁=kx+b（k≠0）与函数为

  y

  2

  =

  m

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的图象交于

  A

  （

  4

  ，

  1

  ）

  ，

  B

  （

  1

  2

  ，

  a

  ）

  两点．
  （1）求这两个函数的解析式；
  （2）根据图象，直接写出满足y₁-y₂＞0时x的取值范围；
  （3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y₂的图象于点Q，若△POQ的面积为3，求点P的坐标．
  组卷：4546引用：29难度：0.7

  解析

• 22．【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB=a,BC=b,由勾股定理，得AC²=a²+b²同理BD²=a²+b²，故AC²+BD²=2（a²+b²）．
  【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB=a,BC=b,则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．
  【拓展提升】如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB=a,BC=b,AC=c.
  求证：

  B

  O

  2

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  2

  -

  c

  2

  4

  ．
  【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若AB=8，BC=12，点P在边AD上，则PB²+PC²的最小值为

  ．
  
  组卷：3251引用：10难度：0.2

  解析