【阅读理解】如图1,在矩形ABCD中,若AB=a,BC=b,由勾股定理,得AC2=a2+b2同理BD2=a2+b2,故AC2+BD2=2(a2+b2).
【探究发现】如图2,四边形ABCD为平行四边形,若AB=a,BC=b,则上述结论是否依然成立?请加以判断,并说明理由.
【拓展提升】如图3,已知BO为△ABC的一条中线,AB=a,BC=b,AC=c.
求证:BO2=a2+b22-c24.
【尝试应用】如图4,在矩形ABCD中,若AB=8,BC=12,点P在边AD上,则PB2+PC2的最小值为 200200.

B
O
2
=
a
2
+
b
2
2
-
c
2
4
【考点】四边形综合题.
【答案】200
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/21 8:0:9组卷:3256引用:10难度:0.2
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1.【问题探究】
(1)如图1,点E、M、N、F分别是正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点,连接EF、MN,点P为EF的中点,连接PM、PN,若正方形的边长为4,求△PMN的面积;
【问题解决】
(2)如图2,正方形ABCD为一块观赏园林区,其边长为100米,M、N分别为边BC、CD的中点,现计划在AB、AD边上分别取点E、F,使得EF=50米,并沿EF、MN修建两条观赏小径,取EF的中点P,在△PMN内种植一种名贵花卉,为节省资金,要求种植名贵花卉区域(△PMN)的面积尽可能小,问△PMN的面积是否存在最小值?若存在,求出其最小面积,若不存在,请说明理由.发布:2025/5/25 8:30:2组卷:64引用:1难度:0.1 -
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(1)当B、E、D共线时,求t的值;
(2)设四边形BQPE的面积为S,当线段PE在点Q右侧时,求出S与t之间的函数关系式;
(3)当BE∥PQ时,求t的值;
(4)是否存在这样的点P和点Q,使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的t的值;若不存在,请说明理由.发布:2025/5/25 8:30:2组卷:341引用:2难度:0.2 -
3.据图回答下列各题.
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探索:如图2,在Rt△ABC与Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,请探索线段AD,BD,CD之间满足的数量关系,并证明你的结论.
应用:如图3,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,若BD=9,CD=3,求AD的长.发布:2025/5/25 8:30:2组卷:365引用:6难度:0.5