2023-2024学年广东省肇庆市封开县广信中学、四会中学高一（上）第一次联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜3}，B={x|-2≤x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：130引用：11难度：0.7

  解析

• 2．命题“∃x∈R⁺，x³-x+1＞0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R+，x3-x+1＜0	B．∃x∈R+，x3-x+1≤0
  C．∀x∈R+，x3-x+1＜0	D．∀x∈R+，x3-x+1≤0
  组卷：176引用：10难度：0.8

  解析

• 3．设计如图的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：260引用：5难度：0.8

  解析

• 4．用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”，后来，英国逻辑学家约翰韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．则图中的阴影部分表示的集合为（　　）

  A．A∩B∩C

  B．（∁UA）∩B∩C

  C．A∩（∁UB）∩C

  D．A∩B∩（∁UC）
  组卷：142引用：3难度：0.8

  解析

• 5．某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，若每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（　　）

  A．（10，20）

  B．[15，20）

  C．（18，20）

  D．[15，25）
  组卷：26引用：6难度：0.8

  解析

• 6．若x＞0，y＞0且xy=x+4y+5，则xy的最小值为（　　）

  A．1

  B．5

  C．25

  D．12
  组卷：659引用：13难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 3 + 1 ， x ＜ 1

  x 2 - ax , x ≥ 1

  ，若f（f（0））=-2，实数a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：183引用：12难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH=2EF），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm²．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm,设EF=xcm.
  （1）当x=100cm时，求海报纸的面积；
  （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？
  组卷：162引用：20难度：0.7

  解析

• 22．已知f（x）=x²-ax-2a²，（a∈R）．
  （1）若f（x）＞-9恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）解关于x的不等式f（x）＞0．
  组卷：136引用：3难度：0.7

  解析