2023-2024学年新疆乌鲁木齐市天山区教育集团八年级（上）期中数学试卷

一、能力提升，（本大题共4小题，8分）

• 1．图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图②所示．
  （1）根据图②填表：
  

  x（min）	0	3	6	8	12	…
  y（m）

  （2）变量y是x的函数吗？为什么？
  （3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．
  
  组卷：104引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若点

  （

  -

  1

  2

  ，

  m

  ）

  和点（2，n）在直线y=2x+b上，则m与n的大小关系是

  ．
  组卷：161引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若

  a

  •

  a

  -

  6

  =

  a

  （

  a

  -

  6

  ）

  ，则（　　）

  A．a≥6	B．a≥0
  C．0≤a≤6	D．a为一切正实数
  组卷：429引用：1难度：0.5

  解析

• 4．若一组数据4，x,5，y,7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为

  ．
  组卷：70引用：1难度：0.5

  解析

二、创新应用，（本大题共5小题，25分）

• 5．为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：
  

  	平均数	中位数	方差	命中10环的次数
  甲	7			0
  乙			5.4	1

  （1）请补全上述图表；
  （2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．
  
  组卷：463引用：7难度：0.3

  解析

• 6．某景区内的环形路是边长为800m的正方形ABCD，如图①和图②．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200m/min.
  Ⅰ．探究
  设行驶时间为t min.
  （1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y₁，y₂（单位：m）与t（单位：min）的函数解析式，并求出当两车相距的路程是400m时t的值；
  （2）当t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．
  
  发现如图②，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A．设CK=x m.
  情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
  情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．
  比较哪种情况用时较多．（含候车时间）
  Ⅱ．决策
  已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50m/min.当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．
  （1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；
  （2）设PA=s（0＜s＜800）m.若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？
  组卷：66引用：1难度：0.4

  解析

• 7．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．
  （1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
  （2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；
  （3）机器人公司的报价如下表：
  

  型号	原价	购买数量少于30台	购买数量不少于30台
  A型	20万元/台	原价购买	打九折
  B型	12万元/台	原价购买	打八折

  在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．
  组卷：2039引用：8难度：0.7

  解析

• 8．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和体积相同的小球进行了如图操作：
  
  （1）求放入一个小球后水桶中水面升高的高度；
  （2）求放入小球后水桶中水面的高度y（单位：cm）与小球个数x（单位：个）之间的一次函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
  （3）水桶中至少放入几个小球时有水溢出？
  组卷：111引用：2难度：0.4

  解析

• 9．如何在数轴上画出表示

  3

  -1，2-

  2

  的点？
  组卷：47引用：3难度：0.4

  解析

三、选择题，（本大题共9小题，36分）

• 10．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  组卷：1557引用：8难度：0.5

  解析

五、解答题，（本大题共5小题，45分）

• 31．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
  （1）求证：四边形OEFG是矩形；
  （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
  组卷：14121引用：121难度：0.4

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• 32．阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：

  a = 1 2 （ m 2 - n 2 ）

  b = mn

  c = 1 2 （ m 2 + n 2 ） .

  其中m＞n＞0，m,n是互质的奇数．
  应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．
  组卷：3073引用：19难度：0.3

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