2022-2023学年湖南省常德市临澧一中高一（下）第一次段考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中.只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．下列结论正确的有（　　）

  A．若 a 与 b 都是单位向量，则 a = b

  B．方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量

  C．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量

  D．若用有向线段表示的向量 AM 与 AN 不相等，则点M与N不重合
  组卷：93引用：6难度：0.7

  解析

• 2．如果

  a

  ，

  b

  是两个单位向量，下列四个结论中正确的是（　　）

  A． a = b

  B． a • b =1

  C． a 2 ≠ b 2

  D．| a |2=| b |2
  组卷：292引用：22难度：0.9

  解析

• 3．设向量

  a

  =（x,x+2），

  b

  =（2，3），且

  a

  •

  b

  =0，则x=（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 6 5

  D．- 6 5
  组卷：65引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夹角为60°的两个单位向量，则

  a

  =2

  e

  1

  +

  e

  2

  与

  b

  =-3

  e

  1

  +2

  e

  2

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：513引用：33难度：0.6

  解析

• 5．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  A

  =

  π

  6

  ，

  B

  =

  π

  4

  ，

  a

  =

  1

  ，则b=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 3

  D． 2
  组卷：158引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  两两的夹角相等，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=1，|

  c

  |=3，则|

  a

  +

  b

  +

  c

  |=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D．5
  组卷：244引用：5难度：0.7

  解析

• 7．△ABC中A，B，C的对边分别是a,b,c,若

  sin

  A

  sin

  B

  =

  a

  c

  ，（b+c+a）（b+c-a）=3bc,则△ABC的形状为（　　）

  A．等边三角形	B．等腰非等边三角形
  C．直角三角形	D．钝角三角形
  组卷：243引用：14难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知向量

  m

  =

  （

  sinx

  ,

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  cosx

  ,

  1

  2

  cos

  2

  x

  ）

  ，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  •

  n

  ．
  （1）求函数f（x）的最大值及相应自变量的取值；
  （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  f

  （

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，

  a

  =

  2

  ，求b+c的取值范围．
  组卷：94引用：7难度：0.6

  解析

• 22．如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M．
  （1）求∠EMF的余弦值．
  （2）若点P自A点逆时针沿正方形的边运动到A点，在这个过程中，是否存在这样的点P，使得EF⊥MP？若存在，求出MP的长度，若不存在，请说明理由．
  组卷：40引用：5难度：0.6

  解析