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2022-2023学年吉林省长春十一中高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/27 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．若复数z满足（1-2i）z=1+3i,则|z|=（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．
5
组卷：35引用：5难度：0.9
解析

2．下列说法中不正确的是（　　）

A．将一组数据中的每个数据都乘以2后，平均数也变为原来的2倍

B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同

C．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的90%分位数为5.5

D．若甲组数据的方差为5，乙组数据的方差为4.7，则这两组数据中较稳定的是甲

组卷：160引用：3难度：0.8

解析

3．已知向量
a
=（-2，3），
b
=（3，m），且
a
⊥
b
，则m=（　　）
A．
-
9
2
B．-2 C．2 D．
9
2
组卷：216引用：7难度：0.7
解析
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若c＜bcosA，则△ABC为（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
组卷：288引用：18难度：0.7
解析
5．下列命题正确的是（　　）
（1）已知平面α，β和直线m,n,若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
（2）已知平面α和直线m,n,若m∥α，n⊂α，则m∥n；
（3）已知平面α，β和直线m,n,且m,n为异面直线，m⊥α，n⊥β．若直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α，l⊄β，则α与β相交，且交线平行于l；
（4）在三棱锥P-ABC中，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，垂足都为P，则P在底面上的射影是三角形ABC的垂心．
A．（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4） D．（1）（2）
组卷：11引用：2难度：0.5
解析
6．已知甲乙两人投篮的命中率分别是0.6和0.8，且两人投篮相互没有影响，若投进一球得2分，未投进得0分，则每人投篮一次，得分相等的概率为（　　）
A．0.5 B．0.48 C．0.56 D．0.08
组卷：57引用：4难度：0.7
解析
7．某个用橡皮泥捏成的圆锥的侧面积为S₁，底面积为S₂，底面半径为r,且S₁=2S₂，若用这些橡皮泥重新捏成一个圆柱，该圆柱的底面半径为r,高为h,则
h
r
=（　　）
A．2 B．
1
2
C．
3
3
D．
3
组卷：42引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.

21．为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛．比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为
4
5
，
3
5
；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为
2
3
，
3
4
，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响．
（1）甲在比赛中恰好赢一轮的概率；
（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率．
组卷：109引用：3难度：0.5
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且CD=2，AB=1，
BC
=
2
2
，PA=2，AB⊥BC，N为PD的中点．
（1）求证：AN∥平面PBC；
（2）求平面PAD与平面PCD夹角的余弦值；
（3）点M在线段AP上，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为
4
5
15
，求点M到平面PCD的距离．
组卷：93引用：3难度：0.4
解析