2022-2023学年江西省宜春市丰城中学七年级（下）期末数学试卷

一．选择题（共6小题，18分）

• 1．以下调查中，适合全面调查的是（　　）

  A．了解全国中学生的视力情况

  B．检测“神舟十六号”飞船的零部件

  C．检测台州的城市空气质量

  D．调查某池塘中现有鱼的数量
  组卷：1050引用：14难度：0.8

  解析

• 2．如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2=35°，∠D=60°，则∠B=（　　）

  A．52°

  B．50°

  C．45°

  D．25°
  组卷：597引用：15难度：0.7

  解析

• 3．如图，正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的边CD重合，DH的延长线与AB交于点P，则∠BPD的度数是（　　）

  A．83°

  B．84°

  C．85°

  D．86°
  组卷：343引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于

  1

  2

  DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  组卷：1795引用：43难度：0.8

  解析

• 5．如图，△ABC和△ADE均是等腰直角三角形，其中斜边AD的端点D在斜边BC的延长线上，AD，CE相交于点F，则以下判断正确的是（　　）

  A．△ACE是等边三角形	B．∠ADB=2∠CAD
  C．△CDE是等腰三角形	D．AF=2DF
  组卷：68引用：5难度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在AB边上，点E在△ABC外部，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．则CG的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  组卷：784引用：5难度：0.3

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二．填空题（共6小题，18分）

• 7．已知关于x,y的二元一次方程组

  ax + by = 6

  bx + ay = 8

  的解为

  x = 1

  y = 3

  ，若m,n满足二元一次方程组

  a （ m + n ） + b （ m - n ） = 6

  b （ m + n ） + a （ m - n ） = 8

  ，则2m+3n的立方根是

  ．
  组卷：307引用：5难度：0.5

  解析

三．解答题（共11小题，13-17，每小题6分，18-20，每小题6分，21-22题，每题9分，23题12分）

• 22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a,0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．
  （1）如图1，若a、b满足（a-4）²+

  b

  -

  3

  =0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是

  ；
  （2）如图2，若a=b,点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD=∠AED；
  （3）如图3，设AB=c,∠ABO的平分线过点D（2，-2），直接写出a-b+c的值．
  
  组卷：1898引用：8难度：0.2

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• 23．【初步探索】
  （1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
  小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是

  ；
  【灵活运用】
  （2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
  【拓展延伸】
  （3）如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．
  
  组卷：4512引用：52难度：0.1

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