2022-2023学年湖南省株洲二中高三（上）质检数学试卷（12月份）（A卷）

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．[1，2]

  C．[0，4]

  D．[1，4]
  组卷：232引用：32难度：0.9

  解析

• 2．若x为复数，则方程x⁴=1的解是（　　）

  A．l或  l	B．i或-i
  C．1+i或1-i	D．1或-1或i或-i
  组卷：122引用：2难度：0.9

  解析

• 3．等比数列{a_n}中，若a₁+a₂=1，a₃+a₄=9，那么公比q等于（　　）

  A．1

  B．3

  C．-1或1

  D．-3或3
  组卷：29引用：2难度：0.5

  解析

• 4．下列命题为真命题的是（　　）

  A．∃x0∈R，使得 x 0 2 - x 0 + 2 = 0

  B．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“∃x0∈R， x 0 2 + x 0 + 1 = 0 ”

  C．∀θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数

  D．在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的充要条件
  组卷：12引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，则

  f

  （

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 1 2

  B．-1

  C． 1 2

  D． - 3 2
  组卷：680引用：10难度：0.7

  解析

• 6．一圆台的两底面半径分别为2，4，高为4则该圆台外接球的表面积为（　　）

  A．48π

  B．64π

  C．65π

  D．68π
  组卷：133引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=x²-2m,g（x）=3lnx-x,若y=f（x）与y=g（x）在公共点处的切线相同，则m=（　　）

  A．-3

  B．1

  C．2

  D．5
  组卷：302引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．（1）已知圆经过三点A（1，12），B（7，10），C（-9，2），求该圆的方程；
  （2）若一个圆过点P（3，-1），且与圆C：x²+y²+2x-6y+5=0相切于点M（1，2），求此圆的方程．
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  a

  x

  2

  +

  bx

  （a,b∈R），f′（0）=f′（2）=1．
  （1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
  （2）若函数g（x）=f（x）-4x,x∈[-3，2]，求g（x）的单调区间和最小值．
  组卷：58引用：9难度：0.3

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