2023-2024学年安徽省亳州市蒙城县庄子中学联盟九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．在下列表达式中，x是自变量，是二次函数的是（　　）

  A．y=4-x3	B． y = 1 x 2
  C． y = 2 x 2 + 1 x	D．y=（x-2）（2x+1）
  组卷：41引用：1难度：0.5

  解析

• 2．在下列抛物线中，开口最小的是（　　）

  A． y = - 1 3 x 2

  B． y = - 1 2 x 2

  C． y = 5 3 x 2

  D． y = （ 2 + 2 ） x 2
  组卷：75引用：1难度：0.5

  解析

• 3．二次函数y=x²-1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（　　）

  A．y=（x-1）2+1

  B．y=（x+1）2+1

  C．y=（x-1）2-3

  D．y=（x+1）2+3
  组卷：250引用：10难度：0.9

  解析

• 4．函数y=ax²+bx与y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：72引用：7难度：0.6

  解析

• 5．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（　　）

  A．y=x2-2x-3	B．y=x2+x+1
  C．y=4x2+4x+1	D． y = - 1 2 x 2 + x + 4
  组卷：139引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积的最小值为（　　）

  A．19cm2

  B．16cm2

  C．12cm2

  D．15cm2
  组卷：2020引用：9难度：0.5

  解析

• 7．如图，直线x=t与反比例函数y=

  k

  x

  ，y=-

  3

  k

  x

  的图象交于点A、B，直线y=2t与反比例函数y=

  k

  x

  ，y=-

  3

  k

  x

  的图象交于C，D，其中常数t,k均大于0，点P，Q分别是x轴、y轴上任意点，设△PCD和△QAB的面积分别为S₁，S₂，则下列结论：①S₁=2t；②S₂=2k；③S₁=2S₂；④S₁=S₂；⑤S₂=2S₁；⑥S₁，S₂均为定值．正确的有（　　）

  A．②④⑥

  B．①②③

  C．④⑥

  D．⑤⑥
  组卷：38引用：1难度：0.5

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七、（本题满分12分）

• 22．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．
  （1）求经过点C的反比例函数的解析式；
  （2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标．
  组卷：639引用：10难度：0.3

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八、（本题满分14分）

• 23．定义：若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．
  （一）理解应用：
  现有关于x的两个二次函数y₁，y₂，且y₁=a（x-m）²+4（m＞0），y₁，y₂的“生成函数”为y=x²+4x+14，当x=m时，y₂=15；二次函数y₂的图象的顶点坐标为（2，k）．
  （1）求m的值；
  （2）求二次函数y₁，y₂的解析式；
  （二）拓展升华：
  【选择题】如图，一次函数y₁=x与二次函数y₂=ax²+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax²+（b-1）x+c的图象可能是

  ．
  
  组卷：181引用：2难度：0.5

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