2022-2023学年湖南省永州一中高三（上）月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₂（x+1）＜2}，B={x∈Z|0≤x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2}

  D．{x|-2＜x＜2}
  组卷：57引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知z•（2+3i）=-4+7i,其中i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是（　　）

  A．（1，1）

  B．（1，2）

  C．（2，1）

  D．（2，2）
  组卷：104引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₄+S₇=-16，a₈=-a₄，则a₁₀=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：283引用：2难度：0.8

  解析

• 4．全球智能手机市场销量持续增长乏力已经是不争的事实，但折叠屏手机却走出逆势，成为行业唯一增长的高端机品类．下图是某数据公司统计的2022年第一季度中国折叠屏手机市场份额，现有2022年第一季度中国折叠屏手机市场份额超过5%的品牌折叠屏手机各一部，从中任取2部手机，则其中有A品牌折叠屏手机的概率为（　　）

  A． 3 10

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 7 10
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若

  |

  CA

  +

  CB

  |

  =

  |

  AB

  |

  ，则点C的轨迹为（　　）

  A．圆

  B．椭圆

  C．抛物线

  D．直线
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l：2x+y-2=0是圆C：（x-3）²+（y-b）²=6的一条对称轴，设直线l与x轴的交点为P，将直线l绕点P按顺时针方向旋转30°得到直线l'，则直线l'被圆C截得的弦长为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：7引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知a=0.5^0.6，b=0.6^0.5，c=log₆5，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知O为坐标原点，椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线x=n与椭圆C交于E，F两点，当△EF₁F的周长取得最大值8时，|EF|=3．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点F₂作斜率存在且不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，若

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，直线AP与直线x=4交于点Q，记直线QA、QB的斜率分别为k₁，k₂，试判断|k₁-k₂|是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．
  组卷：29引用：3难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=e^x-ax,其中e为自然对数的底数．
  （1）若f（x）存在极值，求实数a的取值范围；
  （2）当a＞0时，不等式xf'（x）≥alnx+1恒成立（f'（x）为f（x）的导函数），求实数a的值．
  组卷：4引用：1难度：0.3

  解析