已知O为坐标原点，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线x=n与椭圆C交于E，F两点，当△EF1F的周长取得最大值8时，|EF|=3．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F2作斜率存在且不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，若P（1，32），直线AP与直线x=4交于点Q，记直线QA、QB的斜率分别为k1，k2，试判断|k1-k2|是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
P
（
1
，
3
2
）
【答案】（1）；
（2）为定值，1．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）为定值，1．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/8/22 20:0:1组卷：29引用：3难度：0.3
相似题
-
1．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-1），离心率为x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B（1，0），求证：点M不在以AB为直径的圆上．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：370引用：4难度：0.5 -
2．设椭圆
+x2a2=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：4513引用：26难度：0.3 -
3．如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）x236+y29=1发布：2024/12/18 3:30:1组卷：456引用：3难度：0.6
