2022-2023学年北京市101中学高三（下）统练数学试卷（二）

一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩（∁_UA）=（　　）

  A．{1，6}

  B．{1，7}

  C．{6，7}

  D．{1，6，7}
  组卷：5438引用：70难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=

  2

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（-∞，0]

  D．（-∞，1]
  组卷：2671引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的一个焦点是（2，0），则其渐近线的方程为（　　）

  A．x± 3 y=0

  B． 3 x±y=0

  C．x±3y=0

  D．3x±y=0
  组卷：420引用：12难度：0.9

  解析

• 4．已知O是正方形ABCD的中心．若

  DO

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，其中λ，μ∈R，则

  λ

  μ

  =（　　）

  A． - 1 2

  B．-2

  C． - 2

  D． 2
  组卷：350引用：4难度：0.5

  解析

• 5．故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窑瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”四个展览．某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有（　　）

  A．6种

  B．8种

  C．10种

  D．12种
  组卷：478引用：6难度：0.5

  解析

• 6．函数f（x）=ln|e^2x-1|-x的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：301引用：3难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，设a,b,c分别是角A，B，C所对边的边长，且直线bx+ycosA+cosB=0与ax+ycosB+cosA=0平行，则△ABC一定是（　　）

  A．锐角三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等腰或直角三角形
  组卷：661引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=e^x-a（x+1）．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线斜率为0，求a的值；
  （Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
  （Ⅲ）求证：当a=0时，曲线y=f（x）（x＞0）总在曲线y=2+lnx的上方．
  组卷：598引用：6难度：0.5

  解析

• 21．如表，将数字1，2，3，…，2n（n≥3）全部填入一个2行n列的表格中，每格填一个数字．第一行填入的数字依次为a₁，a₂，…，a_n，第二行填入的数字依次为b₁，b₂，…，b_n．
  记

  S

  n

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  a

  i

  -

  b

  i

  |

  =

  |

  a

  1

  -

  b

  1

  |

  +

  |

  a

  2

  -

  b

  2

  |

  +

  …

  +

  |

  a

  n

  -

  b

  n

  |

  ．
  

  a1	a2	…	an
  b1	b2	…	bn

  （Ⅰ）当n=3时，若a₁=1，a₂=3，a₃=5，写出S₃的所有可能的取值；
  （Ⅱ）给定正整数n.试给出a₁，a₂，…，a_n的一组取值，使得无论b₁，b₂，…，b_n填写的顺序如何，S_n都只有一个取值，并求出此时S_n的值；
  （Ⅲ）求证：对于给定的n以及满足条件的所有填法，S_n的所有取值的奇偶性相同．
  组卷：260引用：6难度：0.1

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