2022-2023学年浙江大学附中丁兰校区高一（下）期中数学试卷

一、单选题（共8题；共40分）

• 1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2，3，4}

  B．{2，3，4}

  C．{2，3}

  D．{1，3，4}
  组卷：94引用：8难度：0.9

  解析

• 2．（x-2）（x+2）＞0的一个充分不必要条件是（　　）

  A．x≤0

  B．x≥0

  C．x≥3

  D．x＞2或x＜-2
  组卷：429引用：8难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，点D满足

  BC

  =

  2

  CD

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 3 2 AC - 1 2 AB

  B． 1 2 AC + 1 2 AB

  C． 3 2 AC + 1 2 AB

  D． 1 2 AC - 3 2 AB
  组卷：736引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．5
  组卷：143引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在直角坐标系中，若角α的终边绕原点O逆时针旋转

  π

  3

  得到角θ．已知角θ的终边经过

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，则cosα=（　　）

  A． 4 3 + 3 10

  B． 4 3 - 3 10

  C． 4 - 3 3 10

  D． 4 + 3 3 10
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 6．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（　　）

  A． 40 2 海里

  B． 40 3 海里

  C． 80 3 海里

  D． 80 2 海里
  组卷：314引用：11难度：0.5

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  asinx

  +

  3

  cosx

  ，将f（x）图像向右平移

  π

  3

  个单位长度后得到函数g（x）的图像，若g（x）的图像关于直线

  x

  =

  π

  6

  对称，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．±1

  C．-2

  D．±2
  组卷：53引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（共6题；共70分）

• 21．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知

  acos

  C

  +

  3

  asin

  C

  -

  b

  -

  c

  =

  0

  ．
  （1）求A；
  （2）若△ABC是锐角三角形，c=3，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：97引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图．某小区有一块空地△ABC，其中AB=5米，AC=5米，AB⊥AC，小区物业拟在中间挖个小池塘△AEF，E、F在边BC上（E、F不与B、C重合，且E在B、F之间），且

  ∠

  EAF

  =

  π

  4

  ，设∠EAB=θ．
  （1）若

  θ

  =

  π

  6

  ，求EF的值；
  （2）为节省投入资金，小池塘△AEF的面积需要尽可能的小，试确定θ的值，使得△AEF的面积取最小值，并求出△AEF面积的最小值．
  组卷：39引用：2难度：0.4

  解析