如图．某小区有一块空地△ABC，其中AB=5米，AC=5米，AB⊥AC，小区物业拟在中间挖个小池塘△AEF，E、F在边BC上（E、F不与B、C重合，且E在B、F之间），且∠EAF=π4，设∠EAB=θ．
（1）若θ=π6，求EF的值；
（2）为节省投入资金，小池塘△AEF的面积需要尽可能的小，试确定θ的值，使得△AEF的面积取最小值，并求出△AEF面积的最小值．
∠
EAF
=
π
4
θ
=
π
6
【答案】（1）米；（2）当时，△AEF的面积取最小值为平方米．
EF
=
15
2
-
5
6
6
θ
=
π
8
25
（
2
-
1
）
2
【解答】
【点评】
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