2020-2021学年广西贵港市港北区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2x2+x-y=3	B． x 2 + 1 x 2 = 1
  C．x2=1	D．（2x+1）（2x-1）=4（x+1）2
  组卷：13引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知点P₁（-3，y₁），P₂（-2，y₂），P₃（1，y₃）在函数y=

  k

  x

  （k＜0）的图象上，则（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y1＜y2

  C．y2＜y3＜y1

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：657引用：8难度：0.5

  解析

• 3．若

  a

  -

  b

  a

  =

  3

  5

  ，则

  a

  +

  b

  a

  =（　　）

  A．1

  B． 5 7

  C． 7 5

  D． 7 4
  组卷：1084引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数

  y

  =

  -

  k

  x

  与y=-x+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：42引用：1难度：0.5

  解析

• 5．如图，已知△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是（　　）mm.

  A．48

  B．80

  C．20

  D．46
  组卷：503引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知一次函数y₁=kx+b与反比例函数

  y

  2

  =

  k

  -

  2

  x

  在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当y₁＜y₂时，x的取值范围是（　　）

  A．x＜-1或0＜x＜3	B．-1＜x＜0或x＞3
  C．-1＜x＜0	D．x＞3
  组卷：203引用：2难度：0.5

  解析

• 7．把方程x²+3x-1=0的左边配方后可得方程（　　）

  A． （ x + 3 2 ） 2 = 13 4	B． （ x + 3 2 ） 2 = 5 4
  C． （ x - 3 2 ） 2 = 13 4	D． （ x - 3 2 ） 2 = 5 4
  组卷：361引用：9难度：0.9

  解析

• 8．若α，β是方程x²+2x-2005=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为（　　）

  A．2005

  B．2003

  C．-2005

  D．4010
  组卷：666引用：47难度：0.7

  解析

三、解答题（共66分）

• 25．在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，CF∥AB，P为AD上一点，连结并延长BP交AC于点E，交CF于点F，求证：
  （1）△ABP≌△ACP；
  （2）BP²=PE•PF．
  组卷：50引用：1难度：0.6

  解析

• 26．如图，直线y=-x+b与反比例函数y=

  k

  x

  的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．
  （1）求k和b的值；
  （2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；
  （3）在y轴上是否存在一点P，使S_△PAC=

  2

  5

  S_△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．
  组卷：3558引用：11难度：0.3

  解析