2022-2023学年安徽省安庆市九一六学校高二（下）第五次调研数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若随机变量X～N（3，σ²），且P（X≥5）=0.2，则P（1≤X≤5）等于（　　）

  A．0.6

  B．0.5

  C．0.4

  D．0.3
  组卷：302引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-3x+2≥0}，B={x|x+1≥a}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[2，+∞）

  B．（-∞，2]

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，1]
  组卷：67引用：1难度：0.8

  解析

• 3．“a＜2”是“∀x＞0，a≤x+

  1

  x

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：3引用：2难度：0.8

  解析

• 4．

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中x的系数为（　　）

  A．-80

  B．-40

  C．40

  D．80
  组卷：559引用：10难度：0.7

  解析

• 5．已知a、b∈（0，1）且a≠b,下列各式中最大的是（　　）

  A．a2+b2

  B．2 ab

  C．2ab

  D．a+b
  组卷：34引用：3难度：0.7

  解析

• 6．先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x,y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 2 5
  组卷：1327引用：12难度：0.7

  解析

• 7．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ．则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为（　　）

  A． 6 24

  B． 7 24

  C． 11 24

  D． 17 24
  组卷：103引用：5难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  a

  x

  ，

  x

  ∈

  [

  1

  ，

  +

  ∞

  ）

  ．
  （1）当

  a

  =

  1

  2

  时，用定义证明函数y=f（x）的单调性，并求函数y=f（x）的最小值；
  （2）如对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
  组卷：59引用：8难度：0.5

  解析

• 22．生男生女都一样，女儿也是传后人．由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60．
  （1）完成下列2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；
  

  	生二孩	不生二孩	合计
  头胎为女孩	60
  头胎为男孩
  合计			200

  （2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数X的分布列及数学期望．
  附：
  

  P（K2≥k）	0.15	0.05	0.01	0.001
  k	2.072	3.841	6.635	10.828

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （其中n=a+b+c+d）．
  组卷：193引用：5难度：0.5

  解析