2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高三（上）定位数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（　　）

  A．{a|3＜a≤4}

  B．{a|3＜a＜4}

  C．{a|3≤a≤4}

  D．∅
  组卷：1623引用：25难度：0.9

  解析

• 2．已知a＞0，b＞0，a+2b=ab,若不等式2a+b≥2m²-9恒成立，则m的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．7
  组卷：241引用：8难度：0.6

  解析

• 3．对于问题“求证方程3^x+4^x=5^x只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程3^x+4^x=5^x化为

  （

  3

  5

  ）

  x

  +

  （

  4

  5

  ）

  x

  =

  1

  ，设

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  3

  5

  ）

  x

  +

  （

  4

  5

  ）

  x

  -

  1

  ，因为f（x）在 R上单调递减，且f（2）=0，所以原方程只有一个解x=2”．类比上述解题思路，则不等式x⁶-（2x+3）＞（2x+3）³-x²的解集是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（3，+∞）	B．（-1，3）
  C．（-3，1）	D．（-∞，-3）∪（1，+∞）
  组卷：57引用：6难度：0.6

  解析

• 4．若复数z所对应的点在第四象限，且满足z²-2z+2=0，则z²=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-2i

  D．2i
  组卷：79引用：6难度：0.8

  解析

• 5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（　　）

  A． 2 - 1 4

  B． 2 - 1 2

  C． 2 + 1 4

  D． 2 + 1 2
  组卷：651引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知四面体A-BCD的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD靠近C的四等分点，则

  EF

  •

  AC

  等于（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 5 2

  D． 5 2
  组卷：243引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知O为坐标原点，设F₁，F₂分别是双曲线x²-y²=1的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点，自点F₁作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D． 1 2
  组卷：134引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化．如图，已知空地的一边是直路AB，余下的外围是抛物线的一段，AB的中垂线恰是该抛物线的对称轴，O是AB的中点．拟在这块地上划出一个等腰梯形ABCD区域种植草坪，其中A，B，C，D均在该抛物线上．经测量，直路AB段长为60米，抛物线的顶点P到直路AB的距离为40米．以O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.
  （1）求该段抛物线的方程；
  （2）当CD长为多少米时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大？
  组卷：122引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  3

  ，

  3

  2

  ）

  两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）是否存在直线l,使得直线l与圆x²+y²=1相切，与椭圆C交于A，B两点，且满足

  OA

  •

  OB

  =

  0

  （O为坐标原点）？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
  组卷：122引用：7难度：0.2

  解析