2023-2024学年湖北省武汉市部分重点中学高二（上）段考数学试卷（9月份）

一、单选题。

• 1．复数

  5

  i

  -

  2

  （i为虚数单位）的共轭复数为（　　）

  A．i-2

  B．i+2

  C．2-i

  D．-2-i
  组卷：6引用：2难度：0.9

  解析

• 2．某中学高三年级共有学生800人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生（　　）人．

  A．220

  B．225

  C．580

  D．585
  组卷：375引用：8难度：0.7

  解析

• 3．下列函数在区间（0，4）上为增函数的是（　　）

  A．y=2024-2023x	B．y=2x2+3
  C．y=-（x-2）2	D．y=x2-8x-6
  组卷：311引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夹角为60°的两个单位向量，则

  a

  =2

  e

  1

  +

  e

  2

  与

  b

  =-3

  e

  1

  +2

  e

  2

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：488引用：32难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）=2^x+x,g（x）=log₂x+x,h（x）=x³+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：943引用：21难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，（a+c）（sinA-sinC）=b（sinA-sinB），则∠C=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：3979引用：18难度：0.8

  解析

• 7．坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若AB=25m,BC=AD=10m,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为

  14

  5

  ，则该五面体的所有棱长之和为（　　）

  A．102m

  B．112m

  C．117m

  D．125m
  组卷：293引用：7难度：0.4

  解析

四、解答题。

• 21．已知函数f（x）=kx-log₄（4^x+1）（k∈R）的图像关于y轴对称．
  （1）求k的值；
  （2）若函数g（x）=

  4

  1

  2

  x

  -

  f

  （

  x

  ）

  -m•4^1+kx-1，x∈[0，log₂3]，求g（x）的最大值g（m）．
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上异于A，B的点，P是平面ABC外一点，且PA=PB=PC=

  3

  ．
  （1）求证：平面PAB⊥平面ABC；
  （2）若AB=2，点D是⊙O上一点，且与C在直径AB同侧，∠DAB=∠ABC=60°．
  （ⅰ）设平面PAB∩平面PCD=l,求证：l∥CD；
  （ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．
  组卷：523引用：5难度：0.4

  解析