2022-2023学年湖北省高中名校联盟高二（下）联合测评数学试卷（5月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．曲线

  y

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  在点P（1，2）处的切线的倾斜角为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：79引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知递增的等比数列{a_n}中，前3项的和为7，前3项的积为8，则a₄的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：73引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知离散型随机变量X等可能地取值1，2，3，⋯，n,若

  P

  （

  1

  ≤

  X

  ≤

  3

  ）

  =

  1

  2

  ，则正整数n的值为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 4．现从3名女生和2名男生中随机选出2名志愿者，用X表示所选2名志愿者中男生的人数，则E（X）为（　　）

  A．0.6

  B．0.8

  C．1

  D．1.2
  组卷：38引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为2，点F₁，F₂分别为曲线C的左，右焦点，点M为F₁关于一条渐近线的对称点，若

  |

  M

  F

  2

  |

  =

  2

  3

  ，则双曲线C的方程为（　　）

  A． x 2 - y 2 3 = 1

  B． x 2 3 - y 2 = 1

  C． x 2 3 - y 2 9 = 1

  D． x 2 9 - y 2 3 = 1
  组卷：57引用：1难度：0.5

  解析

• 6．现有红色、黄色、蓝色、黑色小球各一个，放入编号为1，2，3的三个抽屉中，则恰好有1个抽屉为空的不同放法有（　　）

  A．24种

  B．42种

  C．60种

  D．84种
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 7．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．如取整数m=6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个“雹程”变成1．现给出冰雹猜想的一个递推关系：数列{a_n}满足a₁=10，a_n+1=

  a n 2 ， 当 a n 为偶数时

  3 a n + 1 ， 当 a n 为奇数时

  ，则满足a_n=1时的“雹程”为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知抛物线

  Γ

  1

  ：

  y

  2

  =

  4

  x

  ，

  Γ

  2

  ：

  x

  2

  =

  y

  ．
  （1）当直线l₁过抛物线Γ₁的焦点F时，与抛物线Γ₁交于P，Q两点，在l₁上取不同于F的点M，使得

  |

  FP

  |

  |

  FQ

  |

  =

  |

  MP

  |

  |

  MQ

  |

  ，求点M的轨迹方程；
  （2）已知A、B、C是抛物线Γ₂上的三个点，且直线CA、CB分别与抛物线Γ₁相切，证明：直线AB与抛物线Γ₁相切．
  组卷：35引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=2sinx-ln（1+x）．
  （1）证明：函数f（x）在（0，π）有唯一的极值点，及唯一的零点；
  （2）设f（x）在区间（0，π）内的极值点为α，零点为β，比较2α与β的大小，并证明你的结论．
  组卷：14引用：1难度：0.3

  解析