2022-2023学年湖南省株洲二中高二（上）质检数学试卷（12月份）

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知数列{a_n}的通项公式是a_n=n²+2，则其第3、4项分别是（　　）

  A．11，3

  B．11，15

  C．11，18

  D．13，18
  组卷：207引用：2难度：0.9

  解析

• 2．直线xcosα+y+2=0的倾斜角的范围是（　　）

  A． [ - π 4 ， π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  C．（0，π）	D． （ 0 ， π 4 ）
  组卷：136引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知F₁，F₂是椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  的两个焦点，A为椭圆上一点，则三角形AF₁F₂的周长为（　　）

  A．10

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知直线3x+4y+4=0与圆M：x²+y²-2ax=0（a＞0）相切，则圆M和圆N：（x-1）²+（y-1）²=1的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．外切

  C．相交

  D．内切
  组卷：154引用：2难度：0.6

  解析

• 5．设双曲线

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点F（-c,0），直线3x-y+3c=0与双曲线Γ在第二象限交于点A，若|OA|=|OF|（O为坐标原点），则双曲线Γ的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 10 2 x

  B． y =± 2 2 x

  C． y =± 6 2 x

  D． y =± 5 2 x
  组卷：60引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知正项等比数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，且S₁，S₂，S₃-2成等差数列，则a₄=（　　）

  A．8

  B． 1 8

  C．16

  D． 1 16
  组卷：506引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l过点P（2，-1），且与直线2x+y-1=0互相垂直，则直线l的方程为（　　）

  A．x-2y=0

  B．x-2y-4=0

  C．2x+y-3=0

  D．2x-y-5=0
  组卷：412引用：6难度：0.9

  解析

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，数列{b_n}满足a₁b₁+a₂b₂+⋯+a_nb_n=3b₁-

  1

  2

  （a_n+3）（

  1

  3

  ）ⁿ．
  （1）证明：数列{b_n}是等比数列；
  （2）设c_n=（1-2log₃b_n）a_n，求数列{

  1

  c

  n

  }的前n项和T_n．
  组卷：100引用：5难度：0.7

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C过点O（0，0），A（-2，0），B（-3，-3）．
  （1）求圆C的一般方程；
  （2）若圆M与圆C相切于点O，且圆M的半径为

  10

  ，求圆M的标准方程．
  组卷：182引用：8难度：0.7

  解析