2023-2024学年陕西省西安市高新第二学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．如图所示，几何体的左视图是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：189引用：3难度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²-4x-1=0配方后正确的是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=5

  C．（x-4）2=1

  D．（x-4）2=5
  组卷：1072引用：28难度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）

  A．（-2，1）	B．（-8，4）
  C．（-2，1）或（2，-1）	D．（-8，4）或（8，-4）
  组卷：901引用：16难度：0.7

  解析

• 4．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（　　）

  A．200tan70°米	B． 200 tan 70 ° 米
  C．200sin 70°米	D． 200 sin 70 ° 米
  组卷：4628引用：34难度：0.5

  解析

• 5．已知反比例函数

  y

  =

  -

  3

  x

  ，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在其图象上，下列说法不正确的是（　　）

  A．图象分布在第二、四象限

  B．当x＜0时，y随x的增大而增大

  C．图象经过点（3，-1）

  D．若x1＜x2，则 y1＜y2
  组卷：417引用：5难度：0.5

  解析

• 6．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得BD=12cm,AC=16cm,直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则EF的长为（　　）

  A．8cm

  B．10cm

  C． 48 5 cm

  D． 96 5 cm
  组卷：950引用：14难度：0.6

  解析

• 7．已知m,n是方程x²+2x-1=0的两个实数根，则式子2m²+4m-mn的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-1

  D．1
  组卷：870引用：6难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5个结论：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当M与C重合时，有

  1

  3

  DF

  =

  AF

  ；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤4FH•MH=AB²，在以上5个结论中，正确的有（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：409引用：3难度：0.6

  解析

三、计算题（本大题共12小题，共18.0分）

• 24．已知A（-4，-4），B（2，8）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数

  y

  =

  m

  x

  的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
  （1）求反比例函数和一次函数的关系式；
  （2）连接OB，求△AOB的面积；
  （3）结合图象直接写出不等式

  kx

  +

  b

  ＞

  m

  x

  的解集．
  组卷：231引用：3难度：0.5

  解析

• 25．（1）问题提出：如图①，在矩形ABCD中，AB=1，BC=

  3

  ，P是AD上一动点，则BP+

  1

  2

  PD的最小值为

  ．
  （2）问题探究：如图②，在正方形ABCD中，AB=3，点E是平面上一点，且CE=1，连接BE在BE上方作正方形BEMN，求BM的最大值．
  （3）问题解决：为迎接2021年9月在西安举办的第14届全运会，打造体育历史文化名城，某小区对一正方形区域ABCD进行设计改造，方便大家锻炼运动．如图③，在正方形内设计等腰直角△CEF为健身运动区域，直角顶点E设计在草坪区域扇形MBN的弧MN上．设计铺设CF和DF这两条不同造价鹅卵石路，已知AB=40米，BM=10

  2

  ，∠CEF=90°，CE=EF，若铺设CF路段造价为每米200元，铺设DF路段的造价为每米100元，请求出铺设CF和DF两条路段的总费用的最小值．
  
  组卷：164引用：1难度：0.3

  解析